Илэрхийллийн таних тэмдгийн хувиргалт

Энэхүү нийтлэлд бид алгебрийн илэрхийлэлүүдийн ижил төстэй хувиргалтуудын үндсэн төрлүүдийг авч үзэх бөгөөд тэдгээрийг практикт хэрэглэхийг харуулахын тулд томъёо, жишээнүүдтэй хавсаргана. Ийм хувиргалтын зорилго нь анхны илэрхийлэлийг ижил утгатайгаар солих явдал юм.

Агуулга

Нэр томьёо, хүчин зүйлсийг дахин зохион байгуулах

Ямар ч нийлбэрээр та нэр томъёог өөрчилж болно.

a + b = b + a

Аливаа бүтээгдэхүүнд та хүчин зүйлсийг дахин цэгцэлж болно.

a ⋅ b = b ⋅ a

жишээ:

  • 1 + 2 = 2 + 1
  • 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

Бүлэглэх нэр томъёо (үржүүлэгч)

Хэрэв нийлбэрт 2-оос дээш гишүүн байвал хаалтанд бүлэглэж болно. Шаардлагатай бол эхлээд тэдгээрийг сольж болно.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Бүтээгдэхүүнд та хүчин зүйлсийг бүлэглэж болно.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

жишээ:

  • 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
  • 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

Нэг тоогоор нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах

Хэрэв таних тэмдгийн хоёр хэсэгт ижил тоог нэмж эсвэл хасвал энэ нь үнэн хэвээр байна.

If a + b = c + dдараа нь (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Мөн түүний хоёр хэсгийг ижил тоогоор үржүүлж, хуваавал тэгш байдал зөрчигдөхгүй.

If a + b = c + dдараа нь (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

жишээ:

  • 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
  • 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

Зөрүүг нийлбэрээр солих (ихэвчлэн бүтээгдэхүүн)

Аливаа ялгааг нэр томъёоны нийлбэрээр илэрхийлж болно.

a – b = a + (-b)

Үүнтэй ижил заль мэхийг хуваахад хэрэглэж болно, өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүнийг байнга сольж болно.

a : b = a ⋅ b-1

жишээ:

  • 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
  • 42 : 3 = 42 ⋅ 3-1

Арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх

Та нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн зүйлийг харгалзан арифметик үйлдлүүдийг (нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах) гүйцэтгэх замаар математик илэрхийллийг (заримдаа мэдэгдэхүйц) хялбарчилж болно. гүйцэтгэх дараалал:

  • эхлээд бид хүчийг өсгөж, үндсийг нь гаргаж, логарифм, тригонометр болон бусад функцуудыг тооцоолох;
  • дараа нь бид хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг;
  • Эцэст нь - зүүнээс баруун тийш, үлдсэн үйлдлийг гүйцэтгэнэ. Үржүүлэх, хуваах нь нэмэх, хасах үйлдлээс илүү байдаг. Энэ нь хаалтанд байгаа илэрхийлэлд мөн хамаарна.

жишээ:

  • 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
  • 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Хаалтны өргөтгөл

Арифметик илэрхийлэл дэх хаалтуудыг арилгаж болно. Энэ үйлдэл нь хаалтны өмнө эсвэл дараа нь ("нэмэх", "хасах", "үржүүлэх" эсвэл "хуваах") ямар тэмдэг байгаагаас хамааран тодорхой нэг зүйлийн дагуу хийгддэг.

жишээ:

  • 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 - 74 - 38
  • 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
  • 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
  • 18 : (4 – 6) = 18: 4-18: 6 цагийн хооронд

Нийтлэг хүчин зүйлийн хаалт

Хэрэв илэрхийлэл дэх бүх нэр томьёо нь нийтлэг хүчин зүйлтэй бол түүнийг хаалтнаас гаргаж болно, энэ хүчин зүйлд хуваагдсан нэр томъёо хэвээр үлдэнэ. Энэ техник нь шууд утгаараа хувьсагчдад бас хамаатай.

жишээ:

  • 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
  • 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 – 11)
  • 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

Үржүүлэх товчилсон томъёоны хэрэглээ

Та мөн алгебр илэрхийллийн ижил хувиргалтыг гүйцэтгэхэд ашиглаж болно.

жишээ:

  • (31 + 4)2 = 312 + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 42 = 1225
  • 262 - 72 = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627

хариу үлдээх