Цилиндр гэж юу вэ: тодорхойлолт, элементүүд, төрөл, хэсгийн сонголтууд

Энэхүү нийтлэлд бид хамгийн түгээмэл гурван хэмжээст геометрийн дүрсүүдийн тодорхойлолт, үндсэн элементүүд, төрөл, боломжит хөндлөн огтлолын хувилбаруудыг авч үзэх болно. цилиндртэй. Үзүүлсэн мэдээллийг илүү сайн ойлгохын тулд харааны зураг дагалддаг.

Цилиндрийн тодорхойлолт

Дараа нь бид илүү дэлгэрэнгүй ярих болно шулуун дугуй цилиндр хамгийн алдартай дүрсийн төрөл. Бусад зүйлүүдийг энэ нийтлэлийн сүүлийн хэсэгт жагсаах болно.

Шулуун дугуй цилиндр – Энэ бол тэгш өнцөгтийг хажуу эсвэл тэгш хэмийн тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлснээр олж авсан орон зай дахь геометрийн дүрс юм. Тиймээс ийм цилиндрийг заримдаа нэрлэдэг эргэлтийн цилиндр.

Дээрх зураг дээрх цилиндрийг тэгш өнцөгт гурвалжны эргэлтийн үр дүнд олж авсан A B C D тэнхлэгийн эргэн тойронд O₁O₂ 180° буюу тэгш өнцөгт АВО бүлэг₂O₁/O₁O₂CD хажуугийн эргэн тойронд O₁O₂ 360 ° -д.

Цилиндрийн гол элементүүд

• Цилиндрийн суурь – ижил хэмжээтэй хоёр тойрог / цэгүүд нь төвүүдтэй талбай O₁ и O₂.
• R нь цилиндрийн суурийн радиус, сегментүүд юм AD и BC - диаметрүүд (d).
• O₁O₂ – цилиндрийн тэгш хэмийн тэнхлэг, тэр үед түүний өндөр (h).
• l (A B C D) – цилиндрийн генераторууд ба нэгэн зэрэг тэгш өнцөгтийн талууд A B C D. Зургийн өндөртэй тэнцүү байна.

Цилиндр хайгч - хавтгайд байрлуулсан зургийн хажуугийн (цилиндр) гадаргуу; тэгш өнцөгт юм.

• Энэ тэгш өнцөгтийн урт нь цилиндрийн суурийн тойрогтой тэнцүү байна (2πR);
• өргөн нь цилиндрийн өндөр/генератортой тэнцүү байна.

Тайлбар: олох томьёо ба цилиндрийг тусдаа хэвлэлд толилуулсан болно.

Цилиндрийн хэсгүүдийн төрлүүд

1. Цилиндрийн тэнхлэгийн хэсэг – дүрсийг тэнхлэгээр нь дайран өнгөрч буй хавтгайтай огтлолцсны үр дүнд үүссэн тэгш өнцөгт. Манай тохиолдолд ийм байна A B C D (хэвлэлийн эхний зургийг үзнэ үү). Ийм хэсгийн талбай нь цилиндрийн өндөр ба түүний суурийн диаметрийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна.
2. Хэрэв огтлох хавтгай нь цилиндрийн тэнхлэгийн дагуу өнгөрөхгүй, харин түүний суурьтай перпендикуляр байвал хэсэг нь мөн тэгш өнцөгт болно.
3. Хэрэв огтлох хавтгай нь зургийн суурьтай параллель байвал уг хэсэг нь суурьтай ижил тойрог байна.
4. Хэрэв цилиндрийг суурьтай параллель биш хавтгайгаар огтолж, нэгэн зэрэг тэдгээрийн аль нэгэнд хүрэхгүй бол хэсэг нь эллипс болно.
5. Хэрэв огтлох хавтгай нь цилиндрийн суурийн аль нэгийг огтолж байвал хэсэг нь парабол/гипербол болно.

Цилиндрийн төрлүүд

1. шулуун цилиндр – ижил тэгш хэмтэй суурьтай (тойрог эсвэл эллипс), хоорондоо параллель байна. Суурийн тэгш хэмийн цэгүүдийн хоорондох сегмент нь тэдгээрт перпендикуляр, тэгш хэмийн тэнхлэг ба зургийн өндөр юм.
2. налуу цилиндр – ижил тэгш хэмтэй ба зэрэгцээ суурьтай. Гэхдээ тэгш хэмийн цэгүүдийн хоорондох сегмент нь эдгээр суурийн перпендикуляр биш юм.
3. Ташуу (налуу) цилиндр – зургийн суурь нь хоорондоо параллель биш байна.
4. дугуй цилиндр - суурь нь тойрог юм. Мөн эллипс, параболик, гипербол цилиндрүүд байдаг.
5. тэгш талт цилиндр Суурийн диаметр нь түүний өндөртэй тэнцүү зөв дугуй цилиндр.