Ердийн пирамид гэж юу вэ: тодорхойлолт, төрөл, шинж чанар

Энэ нийтлэлд бид ердийн пирамидын тодорхойлолт, төрөл (гурвалжин, дөрвөлжин, зургаан өнцөгт) болон үндсэн шинж чанаруудыг авч үзэх болно. Үзүүлсэн мэдээллийг илүү сайн ойлгохын тулд харааны зураг дагалддаг.

Ердийн пирамидын тодорхойлолт

Ердийн пирамид – энэ нь ердийн олон өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд зургийн дээд хэсэг нь суурийн төв рүү чиглэсэн байна.

Ердийн пирамидын хамгийн түгээмэл хэлбэр нь гурвалжин, дөрвөлжин, зургаан өнцөгт юм. Тэдгээрийг илүү нарийвчлан авч үзье.

Ердийн пирамидын төрлүүд

Ердийн гурвалжин пирамид

• Суурь - тэгш талт гурвалжин ABC.
• Хажуугийн нүүрнүүд нь ижил тэгш өнцөгт гурвалжин юм. ADC, ХБ и АХБ.
• Төсөөлөл орой D үндсэн дээр - цэг О, энэ нь гурвалжны өндөр/медиан/биссектрисын огтлолцох цэг юм ABC.
• DO пирамидын өндөр.
• DL и DM - apothemes, өөрөөр хэлбэл хажуугийн нүүрний өндөр (исс өнцөгт гурвалжин). Нийтдээ гурван ширхэг (нүүр тус бүрт нэг) байгаа боловч хэт ачаалал өгөхгүйн тулд дээрх зурагт хоёрыг харуулав.
• ⦟ДАМ = ⦟ DBL = a (хажуугийн хавирга ба суурийн хоорондох өнцөг).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (хажуугийн нүүр ба суурийн хавтгай хоорондын өнцөг).
• Ийм пирамидын хувьд дараах хамаарал үнэн байна.

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Тайлбар: Хэрэв ердийн гурвалжин пирамид бүх ирмэгүүд нь тэнцүү байвал үүнийг бас нэрлэдэг зөв .

Ердийн дөрвөлжин пирамид

• Суурь нь ердийн дөрвөн өнцөгт юм A B C D, өөрөөр хэлбэл дөрвөлжин.
• Хажуугийн нүүрнүүд нь ижил тэгш өнцөгт гурвалжин юм. Худалдан авалтын ерөнхий нөхцөл, BEC, CED и AED.
• Төсөөлөл орой E үндсэн дээр - цэг О, квадратын диагональуудын огтлолцох цэг юм A B C D.
• EO - зургийн өндөр.
• EN и EM - apothemes (нийт 4 байна, зөвхөн хоёрыг нь зурагт жишээ болгон үзүүлэв).
• Хажуугийн ирмэг/нүүр ба суурийн хоорондох тэгш өнцөгтийг харгалзах үсгээр тэмдэглэнэ (a и b).

Ердийн зургаан өнцөгт пирамид

• Суурь нь ердийн зургаан өнцөгт юм ABCDEF.
• Хажуугийн нүүрнүүд нь ижил тэгш өнцөгт гурвалжин юм. AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Төсөөлөл оройнууд G үндсэн дээр - цэг О, нь зургаан өнцөгтийн диагональ/биссектрисын огтлолцлын цэг юм ABCDEF.
• GO пирамидын өндөр.
• GN – апотем (нийт зургаан байх ёстой).

Ердийн пирамидын шинж чанарууд

1. Зургийн бүх хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, пирамидын орой нь суурийн бүх булангаас ижил зайд байрладаг.
2. Хажуугийн бүх хавирга ба суурийн хоорондох өнцөг нь ижил байна.
3. Бүх нүүр нь ижил өнцгөөр суурь руу налуу байна.
4. Бүх хажуугийн нүүрний талбайнууд тэнцүү байна.
5. Бүх нэрийн үгс тэнцүү байна.
6. Пирамидын эргэн тойронд дүрсэлж болох бөгөөд түүний төв нь хажуугийн ирмэгүүдийн дунд цэгүүд рүү татсан перпендикуляруудын огтлолцлын цэг байх болно.
7. Бөмбөрцгийг пирамид хэлбэрээр дүрсэлж болох бөгөөд түүний төв нь хажуугийн ирмэг ба зургийн суурийн хоорондох булангаас үүссэн биссектрисын огтлолцлын цэг байх болно.

Тайлбар: Олборлох томъёо, пирамидуудыг тусдаа хэвлэлд толилуулж байна.