Агуулга
Энэхүү нийтлэлд бид үндсэн геометрийн хэлбэрүүдийн нэг болох трапецын тодорхойлолт, төрөл, шинж чанарыг (диагональ, өнцөг, дунд шугам, талуудын огтлолцлын цэг гэх мэт) авч үзэх болно.
Трапецын тодорхойлолт
Трапеци нь дөрвөлжин бөгөөд хоёр тал нь зэрэгцээ, нөгөө хоёр нь зэрэгцээ биш.
Зэрэгцээ талууд гэж нэрлэдэг трапецын суурь (МЭ и МЭӨ), нөгөө хоёр тал тал (AB ба CD).
Трапецын суурь дахь өнцөг – трапецын дотоод өнцөг, түүний суурь ба хажуугаас үүссэн, жишээлбэл, α и β.
Трапецийг оройг нь жагсаан бичдэг, ихэнхдээ энэ нь байдаг A B C D. Мөн суурийг жижиг латин үсгээр тэмдэглэсэн, жишээлбэл, a и b.
Трапецын гол шугам (MN) – түүний хажуу талуудын дунд цэгүүдийг холбосон сегмент.
Трапецын өндөр (h or BK) нь нэг сууринаас нөгөө сууринд татсан перпендикуляр юм.
Трапецын төрлүүд
Тэнцэг трапец хэлбэртэй
Хажуу тал нь тэнцүү трапецийг тэгш өнцөгт (эсвэл тэгш өнцөгт) гэж нэрлэдэг.
AB = CD
Тэгш өнцөгт трапец
Хажуугийн аль нэг талын өнцөг нь шулуун байдаг трапецийг тэгш өнцөгт гэж нэрлэдэг.
∠BAD = ∠ABC = 90°
Олон талт трапец
Талууд нь тэнцүү биш, суурийн аль нь ч зөв биш бол трапецийг масштаб гэнэ.
Трапецын шинж чанарууд
Доор жагсаасан шинж чанарууд нь ямар ч төрлийн трапецод хамаарна. Үл хөдлөх хөрөнгө ба трапецийг манай вэбсайтад тусдаа хэвлэлд танилцуулсан болно.
Үл хөдлөх хөрөнгө 1
Нэг талтай зэргэлдээх трапецын өнцгийн нийлбэр нь 180° байна.
α + β = 180°
Үл хөдлөх хөрөнгө 2
Трапецын дунд шугам нь суурьтай параллель бөгөөд тэдгээрийн нийлбэрийн хагастай тэнцүү байна.
Үл хөдлөх хөрөнгө 3
Трапецын диагональуудын дунд цэгүүдийг холбосон сегмент нь түүний дунд шугам дээр байрлах ба суурийн зөрүүний талтай тэнцүү байна.
- KL диагональуудын дунд цэгүүдийг холбосон шугамын хэсэг AC и BD
- KL трапецын дунд шугам дээр байрладаг MN
Үл хөдлөх хөрөнгө 4
Трапецын диагональуудын огтлолцох цэгүүд, түүний хажуугийн суналт ба суурийн дунд цэгүүд нь нэг шулуун дээр байрладаг.
- DK - хажуугийн үргэлжлэл CD
- AK - хажуугийн үргэлжлэл AB
- E - суурийн дунд BCIe BE = EC
- F - суурийн дунд ADIe AF = FD
Хэрэв нэг суурийн өнцгийн нийлбэр 90 ° бол (жишээ нь ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), энэ нь трапецын хажуугийн өргөтгөлүүд зөв өнцгөөр огтлолцдог ба суурийн дунд цэгүүдийг холбодог сегмент (ML) нь тэдгээрийн зөрүүний талтай тэнцүү байна.
Үл хөдлөх хөрөнгө 5
Трапецын диагональууд нь түүнийг 4 гурвалжинд хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн хоёр нь (суурь дээр), нөгөө хоёр нь (хажуу талд) -тэй тэнцүү байна.
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE = С.ΔCED
Үл хөдлөх хөрөнгө 6
Трапецын диагональуудын огтлолцлын цэгээр суурьтай параллель өнгөрөх сегментийг суурийн уртаар илэрхийлж болно.
Үл хөдлөх хөрөнгө 7
Хажуу тал нь ижил трапецын өнцгийн биссектриса нь харилцан перпендикуляр байна.
- AP - биссектрис ∠МУУ
- BR - биссектрис ∠ABC
- AP перпендикуляр BR
Үл хөдлөх хөрөнгө 8
Тойрог зөвхөн суурийн уртын нийлбэр нь хажуугийн уртын нийлбэртэй тэнцүү байвал трапец хэлбэрээр бичнэ.
Тэдгээр. AD + BC = AB + CD
Трапец хэлбэрээр дүрсэлсэн тойргийн радиус нь түүний өндрийн хагастай тэнцүү байна. R = h/2.