Агуулга
Энэ нийтлэлд бид гурвалжны медианы тодорхойлолтыг авч үзэх, түүний шинж чанарыг жагсаах, мөн онолын материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг шийдвэрлэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.
Гурвалжны медианыг тодорхойлох
Median гурвалжны оройг тухайн оройн эсрэг талын талын дунд цэгтэй холбосон шугамын хэсэг юм.
- BF тал руу татсан медиан юм AC.
- AF = FC
Үндсэн медиан – гурвалжны талтай голч огтлолцох цэг, өөрөөр хэлбэл энэ талын дунд цэг (цэг F).
медиан шинж чанарууд
Үл хөдлөх хөрөнгө 1 (үндсэн)
Учир нь гурвалжин гурван орой, гурван талтай бол гурван медиан байна. Тэд бүгд нэг цэг дээр огтлолцдогO) гэж нэрлэдэг төв or гурвалжингийн хүндийн төв.
Медиануудын огтлолцох цэг дээр тус бүрийг дээд талаас нь тоолж 2: 1 харьцаагаар хуваана. Тэр.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Үл хөдлөх хөрөнгө 2
Медиан гурвалжинг тэнцүү талбайтай 2 гурвалжинд хуваана.
S1 = С.2
Үл хөдлөх хөрөнгө 3
Гурван медиан гурвалжинг тэнцүү талбайтай 6 гурвалжинд хуваана.
S1 = С.2 = С.3 = С.4 = С.5 = С.6
Үл хөдлөх хөрөнгө 4
Хамгийн бага медиан нь гурвалжны хамгийн том талтай тохирч, харин эсрэгээр.
- AC нь хамгийн урт тал, тиймээс медиан BF - хамгийн богино.
- AB нь хамгийн богино тал, тиймээс медиан CD - хамгийн урт.
Үл хөдлөх хөрөнгө 5
Бид гурвалжны бүх талыг мэддэг гэж бодъё (тэдгээрийг гэж авъя a, b и c).
дундаж урт maтал руу татсан a, томъёогоор олж болно:
Даалгаврын жишээ
Даалгавар 1
Гурвалжин дахь гурван медианы огтлолцлын үр дүнд үүссэн дүрсүүдийн аль нэгнийх нь талбай 5 см байна.2. Гурвалжны талбайг ол.
шийдэл
Дээр дурдсан 3-р өмчийн дагуу гурван медианы огтлолцлын үр дүнд талбайн хувьд тэнцүү 6 гурвалжин үүсдэг. Үүний үр дүнд:
S△ = 5 см2 ⋅ 6 = 30 см2.
Даалгавар 2
Гурвалжны талууд нь 6, 8, 10 см байна. 6 см урттай хажуу тийш зурсан медианыг ол.
шийдэл
5-р шинж чанарт өгөгдсөн томъёог ашиглая:
