Агуулга
Энэхүү нийтлэлд бид матрицын зэрэглэлийн тодорхойлолт, түүнийг олох аргуудыг авч үзэх болно. Мөн бид онолын практик хэрэглээг харуулах жишээнүүдэд дүн шинжилгээ хийх болно.
Матрицын зэрэглэлийг тодорхойлох
Матрицын зэрэглэл нь түүний мөр, баганын системийн зэрэглэл юм. Аливаа матриц нь хоорондоо тэнцүү мөр, баганын зэрэгтэй байдаг.
Мөрийн системийн зэрэглэл нь шугаман бие даасан мөрүүдийн хамгийн их тоо юм. Баганын системийн зэрэглэлийг ижил төстэй байдлаар тодорхойлно.
Тайлбар:
- Тэг матрицын зэрэглэл (" тэмдгээр тэмдэглэгдсэн"θ") ямар ч хэмжээтэй тэг байна.
- Ямар ч тэг биш мөрийн вектор эсвэл баганын векторын зэрэглэл нэгтэй тэнцүү байна.
- Хэрэв ямар ч хэмжээтэй матриц нь XNUMX-тэй тэнцүү биш ядаж нэг элемент агуулж байвал түүний зэрэглэл нэгээс багагүй байна.
- Матрицын зэрэглэл нь түүний хамгийн бага хэмжээсээс ихгүй байна.
- Матриц дээр хийгдсэн элементийн хувиргалт нь түүний зэрэглэлийг өөрчилдөггүй.
Матрицын зэрэглэлийг олох
Fringing Minor арга
Матрицын зэрэглэл нь тэгээс өөр хамгийн дээд дараалалтай тэнцүү байна.
Алгоритм нь дараах байдалтай байна. Насанд хүрээгүй хүүхдүүдийг хамгийн доод тушаалаас хамгийн өндөр хүртэл олох. Хэрэв бага бол nth дараалал нь тэгтэй тэнцүү биш бөгөөд дараагийн бүх (n + 1 байна) нь 0-тэй тэнцүү тул матрицын зэрэглэлтэй байна n.
Жишээ нь
Илүү ойлгомжтой болгохын тулд практик жишээ авч матрицын зэрэглэлийг олъё A доор, насанд хүрээгүй хүүхдийг хиллэх аргыг ашиглан.
шийдэл
Бид 4 × 4 матрицтай харьцаж байгаа тул түүний зэрэглэл 4-өөс их байж болохгүй. Мөн матрицад тэгээс өөр элементүүд байдаг бөгөөд энэ нь түүний зэрэглэл нь нэгээс багагүй гэсэн үг юм. Ингээд эхэлцгээе:
1. Шалгаж эхлээрэй хоёрдугаар зэргийн насанд хүрээгүй хүүхдүүд. Эхлэхийн тулд бид эхний болон хоёр дахь баганын хоёр эгнээ авдаг.
Минор нь тэгтэй тэнцүү.
Тиймээс бид дараагийн багана руу шилждэг (эхний багана хэвээр үлдэж, хоёр дахь багана нь гурав дахь багана).
Минор нь 54≠0 тул матрицын зэрэглэл дор хаяж хоёр байна.
Тайлбар: Хэрэв энэ бага нь тэгтэй тэнцүү бол бид дараах хослолуудыг дахин шалгах болно.
Шаардлагатай бол тооллогыг мөрийн тусламжтайгаар үргэлжлүүлж болно.
- 1 ба 3;
- 1 ба 4;
- 2 ба 3;
- 2 ба 4;
- 3 ба 4.
Хэрэв бүх хоёрдугаар эрэмбийн насанд хүрээгүй хүмүүс тэгтэй тэнцүү байсан бол матрицын зэрэглэл нэгтэй тэнцүү байх болно.
2. Бид бараг тэр даруйдаа өөрт тохирох насанд хүрээгүй хүүхдийг олж чадсан. Ингээд цаашаа явцгаая гурав дахь зэрэглэлийн насанд хүрээгүй хүүхдүүд.
Тэг биш үр дүн өгсөн хоёр дахь эрэмбийн олсон жижиг хэсэгт бид нэг мөр, ногоон өнгөөр тодруулсан багануудын нэгийг нэмнэ (бид хоёр дахь хэсгээс эхэлнэ).
Насанд хүрээгүй хүүхэд тэг болж хувирав.
Тиймээс бид хоёр дахь баганыг дөрөв дэх болгон өөрчилдөг. Хоёрдахь оролдлого дээр бид тэгтэй тэнцүү биш минорыг олж чадсан бөгөөд энэ нь матрицын зэрэглэл 3-аас бага байж болохгүй гэсэн үг юм.
Тайлбар: Хэрэв үр дүн дахин тэг болвол бид хоёр дахь эгнээний оронд дөрөв дэх эгнээг цааш үргэлжлүүлж, "сайн" насанд хүрээгүй хүнийг хайх болно.
3. Одоо тодорхойлох л үлдлээ дөрөв дэх зэрэглэлийн насанд хүрээгүй хүүхдүүд Өмнө нь олдсон зүйл дээр үндэслэсэн. Энэ тохиолдолд энэ нь матрицын тодорхойлогчтой таарч байна.
Минор нь 144≠0-тэй тэнцүү. Энэ нь матрицын зэрэглэл гэсэн үг юм A 4-той тэнцүү.
Матрицыг шаталсан хэлбэрт оруулах
Алхам матрицын зэрэглэл нь түүний тэг биш мөрүүдийн тоотой тэнцүү байна. Өөрөөр хэлбэл, бидний хийх ёстой зүйл бол матрицыг тохирох хэлбэрт оруулах явдал юм, жишээлбэл, дээр дурдсанчлан түүний зэрэглэл өөрчлөгдөхгүй.
Жишээ нь
Матрицын зэрэглэлийг ол B доор. Бидний гол зорилго бол энэ аргыг практикт хэрхэн ашиглахыг харуулах явдал учраас бид хэт нарийн төвөгтэй жишээ авдаггүй.
шийдэл
1. Эхлээд хоёр дахь мөрөнд хоёр дахин нэмэгдсэнийг хасна.
2. Одоо гурав дахь эгнээнээс эхний мөрийг хасаад дөрөвөөр үржүүлнэ.
Тиймээс бид тэгээс өөр эгнээний тоо хоёртой тэнцүү байх шаттай матрицыг авсан тул түүний зэрэглэл нь 2-той тэнцүү байна.