Тэгш өнцөгт гурвалжны медианы тодорхойлолт ба шинж чанарууд

Энэ өгүүлэлд бид гипотенуз руу татсан тэгш өнцөгт гурвалжны медианы тодорхойлолт, шинж чанарыг авч үзэх болно. Мөн бид онолын материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг шийдэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.

Тэгш өнцөгт гурвалжны медианыг тодорхойлох

Median гурвалжны оройг эсрэг талын дунд цэгтэй холбосон шугамын хэсэг юм.

Зөв гурвалжин нэг өнцөг нь зөв (90°), нөгөө хоёр нь хурц (<90°) байх гурвалжин юм.

Тэгш өнцөгт гурвалжны медианы шинж чанарууд

Үл хөдлөх хөрөнгө 1

Медиан (AD) зөв өнцгийн оройноос зурсан тэгш өнцөгт гурвалжинд (∠LAC) гипотенуз руу (BC) нь гипотенузын хагас юм.

• МЭӨ = 2 МЭ
• AD = BD = DC

Үр дагавар: Хэрэв медиан нь зурсан талын талтай тэнцүү бол энэ тал нь гипотенуз, гурвалжин нь тэгш өнцөгт байна.

Үл хөдлөх хөрөнгө 2

Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз руу зурсан медиан нь хөлийн квадратуудын нийлбэрийн квадрат язгуурын хагастай тэнцүү байна.

Манай гурвалжны хувьд (дээрх зургийг үз):

Энэ нь багаас гардаг Үл хөдлөх хөрөнгө 1.

Үл хөдлөх хөрөнгө 3

Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээр унасан медиан нь гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиустай тэнцүү байна.

Тэдгээр. BO нь медиан ба радиус хоёулаа юм.

Тайлбар: Мөн гурвалжны төрлөөс үл хамааран тэгш өнцөгт гурвалжинд хамаарна.

Асуудлын жишээ

Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз дээр зурсан медианы урт 10 см байна. Мөн нэг хөл нь 12 см. Гурвалжны периметрийг ол.

шийдэл

Гурвалжны гипотенуз нь дараахаас харагдаж байна Үл хөдлөх хөрөнгө 1, медианаас хоёр дахин их байна. Тэдгээр. Энэ нь тэнцүү: 10 см ⋅ 2 = 20 см.

Пифагорын теоремыг ашиглан бид хоёр дахь хөлийн уртыг олно (бид үүнийг гэж авна "Б", алдартай хөл – төлөө "хэрэглэх", гипотенуз – төлөө "Хамт"):

b² = в² - ба² = 20² - 12² = 256.

Иймээс b = 16 см.

Одоо бид бүх талын уртыг мэдэж, зургийн периметрийг тооцоолж болно.

P_△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см.