Бөмбөрцөг давхаргын талбайг олох

Энэ нийтлэлд бид бөмбөрцөг давхарга (бөмбөгний зүсмэл) гадаргуугийн талбайг тооцоолоход ашиглаж болох томъёог авч үзэх болно: бөмбөрцөг, суурь ба нийт.

Бөмбөрцөг давхаргын тодорхойлолт

Бөмбөрцөг давхарга (эсвэл бөмбөгний зүсмэл) – энэ нь түүнтэй огтлолцсон хоёр зэрэгцээ хавтгайн хооронд үлдсэн хэсэг юм. Доорх зураг шар өнгөтэй байна.

• R бөмбөгний радиус;
• r₁ эхний зүсэгдсэн суурийн радиус;
• r₂ хоёр дахь зүсэлтийн суурийн радиус;
• h бөмбөрцөг давхаргын өндөр; эхний суурийн төвөөс хоёр дахь суурийн төв хүртэл перпендикуляр.

Бөмбөрцөг давхаргын талбайг олох томъёо

бөмбөрцөг гадаргуу

Бөмбөрцөг давхаргын бөмбөрцөг гадаргуугийн талбайг олохын тулд та бөмбөгний радиус, түүнчлэн зүсэлтийн өндрийг мэдэх хэрэгтэй.

S_{бөмбөрцөг дүүрэг} = 2πRh

Үндэслэл

Бөмбөгний зүсмэлийн суурийн талбай нь харгалзах радиусын квадратын үржвэртэй тэнцүү байна. π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Бүтэн гадаргуу

Бөмбөрцөг давхаргын нийт гадаргуугийн талбай нь түүний бөмбөрцөг гадаргуу ба хоёр суурийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.

S_{бүтэн дүүрэг} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Тайлбар:

• радиусын оронд байвал (R r₁ or r₂) өгөгдсөн диаметрүүд (d), хүссэн радиусын утгыг олохын тулд сүүлийнх нь 2-т хуваагдах ёстой.
• тооны утга π Тооцоолол хийхдээ ихэвчлэн хоёр аравтын бутархай руу дугуйрдаг - 3,14.