Урвуу матрицыг олох

Энэ нийтлэлд бид урвуу матриц гэж юу болохыг авч үзэх бөгөөд практик жишээн дээр үүнийг тусгай томъёо, дараалсан үйлдлийн алгоритм ашиглан хэрхэн олж болохыг шинжлэх болно.

Урвуу матрицын тодорхойлолт

Эхлээд математикт харилцан хамаарал гэж юу байдгийг санацгаая. Бидэнд 7 тоо байна гэж бодъё. Тэгвэл түүний урвуу тоо 7 болно^-1 or ¹/₇. Хэрэв та эдгээр тоог үржүүлбэл үр дүн нь нэг буюу 7 7 болно^-1 = 1.

Матрицтай бараг адилхан. Урвуу Ийм матриц гэж нэрлэгддэг бөгөөд үүнийг анхныхаар нь үржүүлснээр бид ижил төстэй байдлыг олж авдаг. Тэр гэж хаяглагдсан A^-1.

А · А^-1 =E

Урвуу матрицыг олох алгоритм

Урвуу матрицыг олохын тулд та матрицыг тооцоолох чадвартай байхаас гадна тэдгээртэй тодорхой үйлдлийг гүйцэтгэх чадвартай байх хэрэгтэй.

Зөвхөн дөрвөлжин матрицын хувьд урвуу утгыг олох боломжтой гэдгийг нэн даруй тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд үүнийг дараах томъёогоор гүйцэтгэнэ.

|A| – матриц тодорхойлогч;

A^T_M нь алгебрийн нэмэлтүүдийн шилжүүлсэн матриц юм.

Тайлбар: хэрэв тодорхойлогч тэг бол урвуу матриц байхгүй болно.

Жишээ нь

Матрицыг олъё A үүний эсрэг тал нь доор байна.

шийдэл

1. Эхлээд өгөгдсөн матрицын тодорхойлогчийг олъё.

2. Одоо анхны хэмжээтэй ижил хэмжээтэй матрицыг хийцгээе.

Бид одны тэмдгийг ямар тоогоор солих ёстойг олж мэдэх хэрэгтэй. Матрицын зүүн дээд талын элементээс эхэлцгээе. Үүний бага хэсгийг түүний байрлаж буй мөр, баганыг, өөрөөр хэлбэл хоёуланд нь нэг дугаарт гатлах замаар олно.

Зураасны дараа үлдсэн тоо нь шаардлагатай бага, өөрөөр хэлбэл M₁₁ = 8.

Үүний нэгэн адил бид матрицын үлдсэн элементүүдийн насанд хүрээгүйчүүдийг олоод дараах үр дүнг гаргана.

3. Бид алгебрийн нэмэлтүүдийн матрицыг тодорхойлно. Элемент бүрийн хувьд тэдгээрийг хэрхэн тооцоолох талаар бид тусад нь авч үзсэн.

Жишээлбэл, элементийн хувьд a₁₁ Алгебрийн нэмэлтийг дараах байдлаар авч үзнэ.

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Үүссэн алгебрийн нэмэлтүүдийн матрицын шилжүүлгийг гүйцэтгэнэ (өөрөөр хэлбэл, багана, мөрийг солих).

5. Урвуу матрицыг олохын тулд дээрх томьёог ашиглахад л үлддэг.

Матрицын элементүүдийг 11 тоогоор хуваахгүйгээр бид хариултыг энэ хэлбэрээр үлдээж болно, учир нь энэ тохиолдолд бид муухай бутархай тоонуудыг авдаг.

Үр дүнг шалгаж байна

Бид анхны матрицын урвуу утгыг авсан эсэхийг шалгахын тулд тэдгээрийн үржвэрийг олох боломжтой бөгөөд энэ нь таних матрицтай тэнцүү байх ёстой.

Үүний үр дүнд бид таних матрицыг авсан бөгөөд энэ нь бид бүх зүйлийг зөв хийсэн гэсэн үг юм.