Агуулга
Энэ өгүүлэлд бид тэгш талт (энгийн) гурвалжны тодорхойлолт, шинж чанарыг авч үзэх болно. Мөн бид онолын материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг шийдэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.
Тэгш талт гурвалжны тодорхойлолт
Тэнцүү (эсвэл зөв) бүх талууд нь ижил урттай гурвалжин гэж нэрлэгддэг. Тэдгээр. AB = BC = AC.
Тайлбар: Энгийн олон өнцөгт нь тэгш тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг бүхий гүдгэр олон өнцөгт юм.
Тэгш талт гурвалжны шинж чанарууд
Үл хөдлөх хөрөнгө 1
Тэгш талт гурвалжинд бүх өнцөг нь 60 ° байна. Тэдгээр. α = β = γ = 60 °.
Үл хөдлөх хөрөнгө 2
Адил талт гурвалжинд аль аль тал руу нь татсан өндөр нь тухайн өнцгийн биссектриса, түүнчлэн медиан ба перпендикуляр биссектриса юм.
CD – медиан, өндөр ба хажуугийн перпендикуляр биссектрис AB, түүнчлэн өнцгийн биссектрис ACB.
- CD перпендикуляр AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Үл хөдлөх хөрөнгө 3
Тэгш талт гурвалжинд бүх тал руу татсан биссектриса, медиан, өндөр, перпендикуляр биссектриса нь нэг цэгт огтлолцоно.
Үл хөдлөх хөрөнгө 4
Тэгш талт гурвалжны эргэн тойрон дахь бичээстэй болон хүрээлэгдсэн тойргийн төвүүд нь давхцаж, медиан, өндөр, биссектриса болон перпендикуляр биссектрисын огтлолцол дээр байрладаг.
Үл хөдлөх хөрөнгө 5
Адил талт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиус нь бичээстэй тойргийн радиусаас 2 дахин их байна.
- R нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиус;
- r нь бичээстэй тойргийн радиус;
- R = 2r.
Үл хөдлөх хөрөнгө 6
Тэгш талт гурвалжинд хажуугийн уртыг мэдэж байгаа (бид үүнийг нөхцөлт байдлаар авна "хэрэглэх"), бид тооцоолж болно:
1. Өндөр/медиан/биссектрис:
2. Бичсэн тойргийн радиус:
3. Хязгаарлагдсан тойргийн радиус:
4. Периметр:
5. Талбай:
Асуудлын жишээ
Тал нь 7 см хэмжээтэй тэгш талт гурвалжин өгөгдсөн. Хязгаарлагдсан ба бичээстэй тойргийн радиус, мөн зургийн өндрийг ол.
шийдэл
Үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнийг олохын тулд бид дээр дурдсан томъёог ашиглана.
