Энэхүү нийтлэлд бид гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдгүүдийг авч үзэхээс гадна танилцуулсан материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг янз бүрийн аргаар шийдвэрлэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.
Гурвалжны тэгш байдлын шинж тэмдэг
Доорх нөхцлийн аль нэгийг хангасан тохиолдолд хоёр гурвалжин тохирно.
1 тэмдэг
Эхний гурвалжны хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг нь хоёр дахь гурвалжны хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөгтэй тэнцүү байна.
2 тэмдэг
Эхний гурвалжны хажуу ба түүнтэй зэргэлдээх хоёр өнцөг нь хоёр дахь гурвалжны хажуу ба түүнтэй зэргэлдээх хоёр өнцөгтэй тэнцүү байна.
3 тэмдэг
Эхний гурвалжны гурван тал нь хоёр дахь гурвалжны гурван талтай тэнцүү байна.
Тайлбар: тэгш өнцөгт гурвалжны тэгш байдал нь дээр дурдсантай хамт бусад шалгуураар нотлогддог.
Асуудлын жишээ
Диагональ AC и BD параллелограмм A B C D цэг дээр огтлолцоно E. Үүнийг батал △AED = △BEC.
1 шийдэл
Энэ нь параллелограмм учраас түүний эсрэг талууд тэнцүү, өөрөөр хэлбэл AD=BC.
Диагонал AC, мөн талууд нь орших хоёр зэрэгцээ шугамыг огтолж буй зүсэлт юм AD и BC. Мэдэгдэж байгаагаар, дотоод хөндлөн хэвтэх өнцөг нь хосоороо тэнцүү байдаг тул ∠CAD = ∠CBA. Үүнтэй адил өнцгүүд ∠BDA болон ∠DBC.
Тиймээс бидний авч үзэж буй гурвалжингууд △AED болон △BEC тэгш байдлын хоёр дахь тэмдгийн дагуу тэнцүү байна (хажуугийн дагуу болон түүний зэргэлдээ 2 өнцөг).
Тайлбар: Үүнтэй адилаар △ гэдгийг баталж чаднаХудалдан авалтын ерөнхий нөхцөл = △CED.
2 шийдэл
Огтлолцох цэг дэх параллелограммын диагональуудыг хагасаар хуваана, өөрөөр хэлбэл AE = EC и BE=ED. Мөн параллелограммын эсрэг талууд тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл МЭӨ=МЭ.
Тэгэхээр △AED болон △BEC тэгш байдлын гурав дахь тэмдгийн дагуу тэнцүү байна (гурван талд).
Тайлбар: Үүний нэгэн адил бид △ тэгш байдлыг баталж чаднаХудалдан авалтын ерөнхий нөхцөл болон △CED.
3 шийдэл
1 ба 2-р шийдлүүдэд дүн шинжилгээ хийхдээ бид хөндлөн хэвтэх өнцөг нь тэнцүү бөгөөд огтлолцох цэг дээрх параллелограммын диагональууд нь хоёр ижил хэсэгт хуваагддаг болохыг олж мэдсэн.
Үүнийг анхаарч гурвалжны тэгш байдлыг батална уу △AED болон △BEC (эсвэл △Худалдан авалтын ерөнхий нөхцөл болон △CED) эхний шинж чанарыг (хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг) дурдахад боломжтой.