Энэхүү нийтлэлд бид гол геометрийн дүрсүүдийн нэг болох гурвалжингийн тодорхойлолт, ангилал, шинж чанарыг авч үзэх болно. Бид танилцуулсан материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг шийдвэрлэх жишээнүүдэд дүн шинжилгээ хийх болно.
Гурвалжны тодорхойлолт
Гурвалжин – Энэ бол нэг шулуун дээр оршдоггүй гурван цэгийг холбосноор үүссэн гурван талаас бүрдсэн хавтгай дээрх геометрийн дүрс юм. Тэмдэглэгээний хувьд тусгай тэмдгийг ашигладаг - △.
- A, B, C цэгүүд нь гурвалжны орой юм.
- AB, BC, AC сегментүүд нь гурвалжны талууд бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн нэг латин үсгээр тэмдэглэдэг. Жишээлбэл, AB= a, BC = b, БА = c.
- Гурвалжны дотоод хэсэг нь гурвалжны талуудаар хүрээлэгдсэн хавтгайн хэсэг юм.
Гурвалжны орой дээрх талууд нь гурван өнцөг үүсгэдэг бөгөөд үүнийг уламжлалт байдлаар Грек үсгээр тэмдэглэдэг. α, β, γ гэх мэт. Үүнээс болж гурвалжинг гурван өнцөгтэй олон өнцөгт гэж бас нэрлэдэг.
Өнцгийг мөн тусгай тэмдгээр тэмдэглэж болно "∠"
- α – ∠BAC эсвэл ∠CAB
- β – ∠ABC эсвэл ∠CBA
- γ – ∠ACB эсвэл ∠BCA
Гурвалжингийн ангилал
Өнцгийн хэмжээ эсвэл тэнцүү талуудын тооноос хамааран дараахь төрлийн дүрсийг ялгана.
1. хурц өнцөгт – гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжин гурвалжин, өөрөөр хэлбэл 90 ° -аас бага.
2. бүдүүн Нэг өнцөг нь 90°-аас их байх гурвалжин. Нөгөө хоёр өнцөг нь хурц байна.
3. Тэгш өнцөгт – аль нэг өнцөг нь зөв, өөрөөр хэлбэл 90°-тай тэнцүү гурвалжин. Ийм зурагт тэгш өнцөг үүсгэсэн хоёр талыг хөл (AB ба AC) гэж нэрлэдэг. Зөв өнцгийн эсрэг талын гурав дахь тал нь гипотенуз (BC) юм.
4. олон үйлдэлт Бүх тал нь өөр өөр урттай гурвалжин.
5. Хоёр талт – хажуу тал (АВ ба ВС) гэж нэрлэгддэг хоёр тэнцүү талтай гурвалжин. Гурав дахь тал нь суурь (AC) юм. Энэ зурагт суурийн өнцөгүүд тэнцүү байна (∠BAC = ∠BCA).
6. Тэгш талт (эсвэл зөв) Бүх талууд ижил урттай гурвалжин. Мөн түүний бүх өнцөг нь 60 ° байна.
Гурвалжингийн шинж чанарууд
1. Гурвалжны аль нэг тал нь нөгөө хоёроос бага боловч тэдгээрийн ялгаанаас их байна. Тохиромжтой болгох үүднээс бид талуудын стандарт тэмдэглэгээг хүлээн зөвшөөрдөг - a, b и с… Дараа нь:
b – c < a < b + cAt b > в
Энэ шинж чанарыг шугамын сегментүүдийг гурвалжин үүсгэж чадах эсэхийг шалгахад ашигладаг.
2. Аливаа гурвалжны өнцгийн нийлбэр нь 180° байна. Энэ шинж чанараас харахад мохоо гурвалжинд хоёр өнцөг үргэлж хурц байдаг.
3. Аль ч гурвалжинд том талын эсрэг талд илүү том өнцөг байдаг ба эсрэгээр.
Даалгаврын жишээ
Даалгавар 1
Гурвалжинд 32 ° ба 56 ° гэсэн хоёр өнцөг байдаг. Гурав дахь өнцгийн утгыг ол.
шийдэл
Мэдэгдэж буй өнцгүүдийг авч үзье α (32°) ба β (56 °), үл мэдэгдэх - ард γ.
Бүх өнцгийн нийлбэрийн шинж чанарын дагуу, a+b+c = 180 °.
Иймээс γ = 180° – а – б = 180 ° - 32 ° - 56 ° = 92 °.
Даалгавар 2
4, 8, 11 урттай гурван хэрчим өгөгдсөн. Тэд гурвалжин үүсгэж чадах эсэхийг олж мэд.
шийдэл
Дээр дурдсан шинж чанарууд дээр үндэслэн өгөгдсөн сегмент тус бүрийн тэгш бус байдлыг бий болгоё.
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Эдгээр нь бүгд зөв, тиймээс эдгээр сегментүүд нь гурвалжны талууд байж болно.