Фермагийн жижиг теорем

Энэ нийтлэлд бид бүхэл тооны онолын гол теоремуудын нэгийг авч үзэх болно.  Фермагийн жижиг теоремФранцын математикч Пьер де Фермагийн нэрээр нэрлэгдсэн. Бид танилцуулсан материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг шийдэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.

Теоремын мэдэгдэл

1. Анхны

If p анхны тоо юм a -д хуваагддаггүй бүхэл тоо юм pдараа нь a^p-1 - 1 хуваагдана p.

Үүнийг албан ёсоор ингэж бичжээ. a^p-1 1 (эсрэг p).

Тайлбар: Анхны тоо гэдэг нь зөвхөн XNUMX-д үлдэгдэлгүй хуваагддаг натурал тоо юм.

Жишээлбэл:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• тоо 15 хуваагдана 5 үлдэгдэлгүй.

2. Альтернатив

If p анхны тоо, a ямар ч бүхэл тоо a^p -тай харьцуулах боломжтой a модуль p.

a^p ≡ a (эсрэг p)

Нотлох баримт олдсон түүх

Пьер де Ферма 1640 онд теоремыг томъёолсон боловч өөрөө нотлоогүй. Хожим нь үүнийг Германы философич, логикч, математикч Готфрид Вильгельм Лейбниц хийсэн бөгөөд 1683 он гэхэд тэр нотлох баримтыг хэзээ ч хэвлээгүй байсан гэж үздэг. Лейбниц теоремыг өмнө нь томъёолсон байсныг мэдээгүй байж өөрөө нээсэн нь анхаарал татаж байна.

Теоремын анхны нотолгоо нь 1736 онд хэвлэгдсэн бөгөөд энэ нь Швейцарь, Герман, математикч, механикч Леонхард Эйлерт харьяалагддаг. Фермагийн жижиг теорем бол Эйлерийн теоремын онцгой тохиолдол юм.

Асуудлын жишээ

Тооны үлдэгдлийг ол 2¹² on 12.

шийдэл

Тоогоор төсөөлье 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 анхны тоо, тиймээс Фермагийн жижиг теоремоор бид дараахь зүйлийг олж авна.

2¹¹ 2 (эсрэг 11).

Тиймээс, 2⋅2¹¹ 4 (эсрэг 11).

Тэгэхээр тоо 2¹² хуваагдана 12 үлдэгдэлтэй тэнцүү байна 4.