Агуулга
- Натурал тоонуудын тодорхойлолт
- Натурал тооны энгийн шинж чанарууд
- 1-ээс 100 хүртэлх натурал тоонуудын хүснэгт
- Натурал тоон дээр ямар үйлдэл хийх боломжтой вэ
- Натурал тооны аравтын тэмдэглэгээ
- Натурал тоонуудын тоон утга
- Нэг оронтой, хоёр оронтой, гурван оронтой натурал тоо
- Олон утгатай натурал тоо
- Натурал тоонуудын шинж чанарууд
- Натурал тоонуудын онцлог
- Натурал тоонуудын шинж чанарууд
- Натурал тооны цифрүүд ба цифрийн утга
- Аравтын тооллын систем
- Өөрийгөө шалгах асуулт
Математикийн судалгаа нь натурал тоо, түүнтэй хийсэн үйлдлээс эхэлдэг. Гэхдээ зөн совингийн хувьд бид бага наснаасаа маш их зүйлийг мэддэг. Энэ өгүүллээр бид онолтой танилцаж, нийлмэл тоог хэрхэн зөв бичиж, зөв дуудах талаар сурах болно.
Энэхүү нийтлэлд бид натурал тоонуудын тодорхойлолтыг авч үзэх, тэдгээрийн үндсэн шинж чанар, тэдгээртэй хийсэн математик үйлдлүүдийг жагсаах болно. Мөн бид 1-ээс 100 хүртэлх натурал тоо бүхий хүснэгтийг өгдөг.
Натурал тоонуудын тодорхойлолт
Бүхэл тоо - эдгээр нь бидний тоолохдоо ямар нэгэн зүйлийн серийн дугаарыг заах гэх мэт ашигладаг бүх тоонууд юм.
байгалийн цуврал өсөх дарааллаар байрлуулсан бүх натурал тоонуудын дараалал юм. Энэ нь 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 гэх мэт.
Бүх натурал тоонуудын багц дараах байдлаар тэмдэглэв.
N={1,2,3,…n,…}
N багц юм; Энэ нь хязгааргүй, учир нь хэнд ч зориулсан n илүү их тоо байна.
Натурал тоо гэдэг нь тодорхой, бодитой зүйлийг тоолоход ашигладаг тоо юм.
Байгалийн гэж нэрлэгддэг тоонууд энд байна: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 гэх мэт.
Натурал цуврал нь өсөх дарааллаар байрлуулсан бүх натурал тоонуудын дараалал юм. Эхний зууг хүснэгтээс харж болно.
Натурал тооны энгийн шинж чанарууд
- Тэг, бүхэл бус (бутархай) болон сөрөг тоо нь натурал тоо биш юм. Жишээ нь:-5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 18 он2/3 ба түүнээс дээш
- Хамгийн бага натурал тоо нь нэг (дээрх өмчийн дагуу).
- Байгалийн цуваа хязгааргүй тул хамгийн том тоо байхгүй.
1-ээс 100 хүртэлх натурал тоонуудын хүснэгт
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Натурал тоон дээр ямар үйлдэл хийх боломжтой вэ
- нэмэлт:
нэр томъёо + нэр томъёо = нийлбэр; - үржүүлэх:
үржүүлэгч × үржүүлэгч = бүтээгдэхүүн; - хасах:
minuend − хасах = зөрүү.
Энэ тохиолдолд minuend нь хасах тооноос их байх ёстой, эс тэгвээс үр дүн нь сөрөг тоо эсвэл тэг болно;
- хэлтэс:
ногдол ашиг: хуваагч = quotient; - үлдэгдэлтэй хуваах:
ногдол ашиг / хуваагч = quotient (үлдэгдэл); - экспонентаци:
ab , энд a нь градусын суурь, b нь илтгэгч юм.
Байгалийн тоо гэж юу вэ?
Натурал тооны аравтын тэмдэглэгээ
Сургуульд бид 5-р ангидаа натурал тоонуудын сэдвийг судалдаг боловч үнэн хэрэгтээ олон зүйл бидэнд зөн совингоор бүр ч эрт ойлгомжтой байх болно. Чухал дүрмийн талаар ярилцъя.
Бид тогтмол тоо хэрэглэдэг: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Аливаа натурал тоог бичихдээ өөр ямар ч тэмдэггүйгээр зөвхөн эдгээр тоонуудыг ашиглаж болно. Бид ижил өндрийг ашиглан зүүнээс баруун тийш нэг мөрөнд тоонуудыг нэг нэгээр нь бичдэг.
Натурал тоог зөв бичих жишээ: 208, 567, 24, 1467, 899112. Эдгээр жишээнүүд нь тоонуудын дараалал өөр байж болох ба зарим нь давтагдаж болохыг харуулж байна.
077, 0, 004, 0931 нь натурал тоонуудын буруу тэмдэглэгээний жишээ юм, учир нь тэг зүүн талд байна. Энэ тоо тэгээс эхэлж болохгүй. Энэ бол натурал тооны аравтын дүрслэл юм.
Натурал тоонуудын тоон утга
Натурал тоо нь тоон утгыг агуулдаг, өөрөөр хэлбэл дугаарлах хэрэгсэл болдог.
Бидний өмнө гадил 🍌 байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бид 1 гадилыг харж байгаагаа тэмдэглэж болно. Энэ тохиолдолд натурал 1 тоог "нэг" эсвэл "нэг" гэж уншина.
Гэхдээ "нэгж" гэсэн нэр томъёо нь өөр утгатай: үүнийг бүхэлд нь авч үзэх боломжтой. Олонлогийн элементийг нэгжээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, олон тооны модны аль ч мод нь нэгж, навчны навчны навч нь нэгж юм.
Бидний өмнө 2 банана 🍌🍌 байна гээд бод доо. Натурал 2 тоог "хоёр" гэж уншина. Цаашилбал, аналогиар:
🍌🍌🍌 3 зүйл (“гурав”)
🍌🍌🍌🍌 4 зүйл ("дөрөв")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 зүйл (“тав”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 зүйл ("зургаан")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 зүйл (“долоон”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 зүйл (“найман”)
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 зүйл (“есөн”)
Натурал тооны үндсэн үүрэг бол зүйлийн тоог заах явдал юм.
Хэрэв тооны бичлэг нь 0-тэй таарч байвал түүнийг "тэг" гэж нэрлэдэг. Тэг нь натурал тоо биш боловч байхгүй гэсэн үг гэдгийг санаарай. Тэг зүйл нь байхгүй гэсэн үг.
Нэг оронтой, хоёр оронтой, гурван оронтой натурал тоо
Нэг оронтой натурал тоо нь нэг тэмдэгт, нэг оронтой тоо юм. Нэг оронтой есөн натурал тоо: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Хоёр оронтой натурал тоонууд нь хоёр тэмдэгт, хоёр оронтой тоо юм. Тоонууд давтагдах эсвэл өөр байж болно. Жишээ нь: 88, 53, 70.
Хэрэв объектын багц нь есөн ба нэгээс бүрдэх юм бол бид 1 арав ("нэг арван") объектын тухай ярьж байна. Хэрэв нэг арав, нэг илүү бол бид 2 арав ("хоёр арав") гэх мэт.
Үндсэндээ хоёр оронтой тоо нь нэг оронтой тоонуудын багц бөгөөд нэг нь баруун талд, нөгөө нь зүүн талд бичигдсэн байдаг. Зүүн талд байгаа тоо нь натурал тооны аравтын тоог, баруун талд байгаа тоо нь нэгжийн тоог харуулна. Нийт хоёр оронтой 90 натурал тоо байдаг.
Гурван оронтой натурал тоонууд нь гурван оронтой, гурван оронтой тоо юм. Жишээ нь: 666, 389, 702.
Зуу гэдэг нь арван аравтын багц юм. Нэг зуу, өөр зуу - 2 зуу. Өөр нэг зуу – 3 зуу нэмье.
Гурван оронтой тоог ингэж бичдэг: натурал тоог зүүнээс баруун тийш дараалан бичнэ.
Хамгийн баруун талын нэг оронтой тоо нь нэгжийн тоог, дараагийнх нь аравтын тоог, зүүн талынх нь зуутын тоог заана. 0 тоо нь нэгж эсвэл арав байхгүй байгааг илтгэнэ. Тэгэхээр 506 нь 5 зуу, 0 арав, 6 нэг юм.
Дөрвөн оронтой, таван оронтой, зургаан оронтой болон бусад натурал тоонууд ижил аргаар тодорхойлогддог.
Олон утгатай натурал тоо
Олон оронтой натурал тоо нь хоёр ба түүнээс дээш оронтой тооноос бүрдэнэ.
1,000 нь арван зуу, 1,000,000 нь мянган мянга, нэг тэрбум нь мянган сая гэсэн багц юм. Мянган сая, төсөөлөөд үз дээ! Өөрөөр хэлбэл, бид ямар ч олон утгатай натурал тоог нэг утгатай натурал тоонуудын багц гэж үзэж болно.
Жишээлбэл, 2 873 206 нь: 6 нэгж, 0 арав, 2 зуу, 3 мянга, 7 арван мянга, 8 зуун мянга, 2 саяыг агуулна.
Хэдэн натурал тоо байдаг вэ?
Нэг оронтой 9, хоёр оронтой 90, гурван оронтой 900 гэх мэт.
Натурал тоонуудын шинж чанарууд
Натурал тоонуудын онцлогийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Одоо тэдний шинж чанаруудын талаар дэлгэрэнгүй ярилцъя:
Натурал тооны тодорхойлолт
Натурал тоо гэдэг нь тодорхой, бодитой зүйлийг тоолоход ашигладаг тоо юм.
Байгалийн гэж нэрлэгддэг тоонууд энд байна: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 гэх мэт.
Натурал цуврал нь өсөх дарааллаар байрлуулсан бүх натурал тоонуудын дараалал юм. Эхний зууг хүснэгтээс харж болно.
Натурал тоонуудын онцлог
Хамгийн бага натурал тоо: нэг (1).
Хамгийн том натурал тоо: байхгүй. Байгалийн цуврал нь хязгааргүй юм.
Байгалийн цувралд дараагийн тоо бүр өмнөхөөсөө нэг нэгээр их байна: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 гэх мэт.
Бүх натурал тоонуудын багцыг ихэвчлэн латин N үсгээр тэмдэглэдэг.
Натурал тоон дээр ямар үйлдэл хийх боломжтой вэ
нэмэлт:
нэр томъёо + нэр томъёо = нийлбэр;
үржүүлэх:
үржүүлэгч × үржүүлэгч = бүтээгдэхүүн;
хасах:
minuend − хасах = зөрүү.
Энэ тохиолдолд minuend нь хасах тооноос их байх ёстой, эс тэгвээс үр дүн нь сөрөг тоо эсвэл тэг болно;
хэлтэс:
ногдол ашиг: хуваагч = quotient;
үлдэгдэлтэй хуваах:
ногдол ашиг / хуваагч = quotient (үлдэгдэл);
экспонентаци:
ab , энд a нь градусын суурь, b нь илтгэгч юм.
1-11-р ангийн сурагчдад зориулсан математикийн хичээлд бүртгүүлээрэй!
Математикийн гэрийн даалгавраа 5-аар шийдээрэй.
Нарийвчилсан шийдэл нь хамгийн төвөгтэй сэдвийг ойлгоход тусална.
авах
Натурал тоонуудын шинж чанарууд
Натурал тоонуудын онцлогийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Одоо тэдний шинж чанаруудын талаар дэлгэрэнгүй ярилцъя:
- нэгээс эхэлдэг хязгааргүй натурал тоонуудын багц (1)
- натурал тоо тус бүрийн араас нөгөө тоо байгаа нь өмнөх тооноос 1-ээр их байна
- натурал тоог нэг (1) натурал тоонд хуваах үр дүн: 5 : 1 = 5
- натурал тоог өөртөө нэгжид хуваах үр дүн (1): 6 : 6 = 1
- Нөхцөлүүдийн байршлыг өөрчилснөөр нэмэх солих хууль, нийлбэр өөрчлөгдөхгүй: 4 + 3 = 3 + 4
- Нэмэлтийн ассоциатив хууль, хэд хэдэн нэр томъёог нэмсний үр дүн нь үйлдлийн дарааллаас хамаардаггүй: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- Хүчин зүйлийн байршлын орлуулалтаас үржүүлэх солих хууль, бүтээгдэхүүн өөрчлөгдөхгүй: 4 × 5 = 5 × 4
- үржүүлгийн ассоциатив хууль хүчин зүйлийн үржвэрийн үр дүн нь үйл ажиллагааны дарааллаас хамаардаггүй; Та дор хаяж үүнтэй адил, дор хаяж үүнтэй адил: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- нийлбэрийг тоогоор үржүүлэхийн тулд та гишүүн бүрийг энэ тоогоор үржүүлж үр дүнг нэмэх хэрэгтэй: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- ялгаварыг тоогоор үржүүлэхийн тулд хасах үйлдэлтэй холбоотой үржүүлгийн тархалтын хууль, та энэ тоог тус тусад нь бууруулж, хасаж, дараа нь эхний бүтээгдэхүүнээс хоёр дахь нь хасч болно: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- нийлбэрийг тоонд хуваахын тулд нэмэхэд хуваах хуваарилалтын хуулийн дагуу та гишүүн бүрийг энэ тоонд хувааж, үр дүнг нэмж болно: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- Хасахтай холбоотой хуваах хуваарилалтын хууль нь зөрүүг тоонд хуваахын тулд та эхлээд багасгасан тоонд хувааж, дараа нь хасаж, эхний үржвэрээс хоёр дахь тоог хасаж болно: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Натурал тооны цифрүүд ба цифрийн утга
Тооны бичлэг дэх цифрийн байрлал нь түүний утгаас хамаардаг гэдгийг санаарай. Жишээлбэл, 1123 нь: 3 нэгж, 2 арав, 1 зуун, 1 мянга. Үүний зэрэгцээ бид үүнийг өөрөөр томъёолж, өгөгдсөн 1123 тоонд 3 тоо нь нэгжийн оронтой тоонд, 2 нь аравтын оронтой тоонд, 1 нь зуутын оронтой тоонд байрладаг бөгөөд 1 нь мянгатын тоонд үйлчилдэг гэж хэлж болно. цифр.
Цифр натурал тооны тэмдэглэгээн дэх цифрийн байрлал, байрлал юм.
Ангилал бүр өөрийн гэсэн нэртэй байдаг. Хамгийн чухал цифрүүд үргэлж зүүн талд, хамгийн бага ач холбогдол бүхий цифрүүд үргэлж баруун талд байдаг. Илүү хурдан санахын тулд та хүснэгт ашиглаж болно.
Цифрүүдийн тоо нь тухайн тоон дахь тэмдэгтүүдийн тоотой үргэлж тохирдог. Энэ хүснэгтэд 15 тэмдэгтээс бүрдэх тооны бүх цифрүүдийн нэрс байна. Дараах цифрүүд нь бас нэртэй байдаг ч тэдгээр нь ховор хэрэглэгддэг.
Олон утгатай натурал тооны хамгийн бага (хамгийн бага ач холбогдолтой) орон нь нэгжийн цифр юм.
Олон утгатай натурал тооны хамгийн дээд (хамгийн өндөр) орон нь тухайн тооны хамгийн зүүн талын оронтой тохирох цифр юм.
Сурах бичгүүдэд олон оронтой тоо бичихдээ бага зай ихэвчлэн тавьдагийг та анзаарсан байх. Энэ нь натурал тоог уншихад хялбар байхаар хийгдсэн. Мөн түүнчлэн - өөр өөр ангиллын тоог нүдээр салгах.
Анги гэдэг нь нэгж, арав, зуу гэсэн гурван оронтой тоонуудын бүлэг юм.
Аравтын тооллын систем
Хүмүүс өөр өөр цаг үед тоо бичих янз бүрийн аргыг ашигладаг байсан. Мөн тооллын систем бүр өөрийн гэсэн дүрэм, онцлогтой.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэсэн арван оронтой тоонуудыг бичихэд ашигладаг хамгийн түгээмэл тооллын систем бол аравтын тооллын систем юм.
Аравтын бутархайн системд ижил цифрийн утга нь тухайн тооны тэмдэглэгээнд байгаа байрлалаас хамаарна. Жишээлбэл, 555 тоо нь гурван ижил цифрээс бүрдэнэ. Энэ тооны зүүн талын эхний цифр нь таван зуун, хоёр дахь нь таван арван, гурав дахь нь таван нэгж гэсэн үг юм. Цифрийн утга нь түүний байрлалаас хамаардаг тул аравтын тооллын системийг байрлал гэж нэрлэдэг.
Өөрийгөө шалгах асуулт
Координаттай цэгүүдийн хоорондох координатын цацраг дээр хэдэн натурал тоог тэмдэглэж болох вэ?
0 ба 15;
20 ба 50;
100 ба 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla