Рационал тоо гэж юу вэ

Энэхүү нийтлэлд бид оновчтой тоо гэж юу болох, тэдгээрийг хэрхэн бие биетэйгээ харьцуулах, мөн тэдэнтэй ямар арифметик үйлдлүүдийг хийж болохыг (нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, нэмэгдүүлэх) авч үзэх болно. Илүү сайн ойлгохын тулд бид онолын материалыг практик жишээнүүдийн хамт дагалдах болно.

Рационал тооны тодорхойлолт

зохистой гэж илэрхийлж болох тоо юм. Рационал тоонуудын багц нь тусгай тэмдэглэгээтэй байдаг - Q.

Рационал тоог харьцуулах дүрэм:

1. Аливаа эерэг рационал тоо тэгээс их байна. "Их" тусгай тэмдгээр тэмдэглэнэ ">".

   Жишээлбэл: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 гэх мэт.

2. Аливаа сөрөг оновчтой тоо нь тэгээс бага байна. "Бага" тэмдгээр тэмдэглэнэ "<".

   Жишээлбэл: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 гэх мэт.

3. Хоёр эерэг рационал тооноос хамгийн их үнэмлэхүй утгатай нь илүү байна.

   Жишээлбэл: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. Хоёр сөрөг рационал тооноос хамгийн том нь үнэмлэхүй утга нь бага байна.

   Жишээлбэл: -3>-20, -14>-202, -54<-10 ба т.д.

Рационал тоо бүхий арифметик үйлдлүүд

нэмэлт

1. Ижил тэмдэгтэй рационал тоонуудын нийлбэрийг олохын тулд тэдгээрийг нэмж, үр дүнгийн өмнө тэмдгийг нь тавина.

Жишээлбэл:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Тайлбар: Хэрэв тооноос өмнө тэмдэг байхгүй бол энэ нь гэсэн үг юм "+", өөрөөр хэлбэл эерэг байна. Мөн үр дүнд нь "нэмэх" доошлуулж болно.

2. Өөр өөр тэмдэгтэй рационал тоонуудын нийлбэрийг олохын тулд том модультай тоон дээр тэмдэг нь давхцаж байгаа тоог нэмж, эсрэг тэмдэгтэй тоог хасдаг (бид үнэмлэхүй утгыг авдаг). Дараа нь үр дүнгийн өмнө бид бүх зүйлийг хассан тооны тэмдгийг тавьдаг.

Жишээлбэл:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Хасах

Хоёр рационал тооны ялгааг олохын тулд хасаж буй тоон дээр эсрэг тоог нэмнэ.

Жишээлбэл:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Хэрэв хэд хэдэн хасалт байгаа бол эхлээд бүх эерэг тоонуудыг, дараа нь бүх сөрөг тоог (багасгасан тоог оруулаад) нэмнэ. Тиймээс бид хоёр оновчтой тоог олж авдаг бөгөөд тэдгээрийн ялгааг дээрх алгоритмыг ашиглан олдог.

Жишээлбэл:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Үржүүлэх

Хоёр оновчтой тооны үржвэрийг олохын тулд тэдгээрийн модулиудыг үржүүлж, үр дүнгийн өмнө тавина.

• гарын үсэг зурах "+"хэрэв хоёр хүчин зүйл ижил тэмдэгтэй бол;
• гарын үсэг зурах "-"хүчин зүйлүүд өөр өөр шинж тэмдэгтэй бол.

Жишээлбэл:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Хоёроос дээш хүчин зүйл байвал:

1. Хэрэв бүх тоо эерэг байвал үр дүнд гарын үсэг зурна. "нэмэх".
2. Хэрэв эерэг ба сөрөг тоо хоёулаа байвал сүүлчийнх нь тоог тоолно.
   • тэгш тоо нь үр дүн юм "илүү";
   • сондгой тоо - үр дүн "хасах".

Жишээлбэл:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

хэлтэс

Үржүүлэхийн нэгэн адил бид тоонуудын модулиудтай үйлдэл хийж, дараа нь дээрх догол мөрөнд заасан дүрмийг харгалзан зохих тэмдгийг тавина.

Жишээлбэл:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Үзүүлэлт

Рационал тоог өсгөх a в n гэдэг нь энэ тоог өөрөө үржүүлсэнтэй адил юм nдах удаа. гэх мэтээр бичсэн a ⁿ.

Үүнд:

• Эерэг тооны аль ч хүч нь эерэг тоог үүсгэдэг.
• Сөрөг тооны тэгш хүч нь эерэг, сондгой нь сөрөг байна.

Жишээлбэл:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216