Энэхүү нийтлэлд бид матрицын тодорхойлолт, үндсэн элементүүдийг жишээн дээр авч үзэх, түүний хамрах хүрээг авч үзэхээс гадна матрицын онолын хөгжлийн талаархи товч түүхийг өгөх болно.
Матрицын тодорхойлолт
матриц нь тодорхой элементүүдийг агуулсан мөр, баганаас бүрдэх нэг төрлийн тэгш өнцөгт хүснэгт юм.
Матрицын хэмжээ үсгээр тэмдэглэгдсэн мөр, баганын тоог тогтооно m и n, тус тус. Хүснэгт нь өөрөө дугуй хаалт (заримдаа дөрвөлжин хаалт) эсвэл нэг/хоёр зэрэгцээ босоо шугамаар хүрээлэгдсэн байдаг.
Матрицыг том үсгээр тэмдэглэв A, мөн түүний хэмжээсийн заалтын хамт - Amn. Үүний жишээг доор харуулав.
Матрицыг математикт хэрэглэх
Матрицыг дифференциал тэгшитгэлийн системийг бичих, шийдвэрлэхэд ашигладаг.
Матрицын элементүүд
Матрицын элементүүдийг тэмдэглэхийн тулд стандарт тэмдэглэгээг ашиглана aij, хаана:
- i – өгөгдсөн элементийг агуулсан мөрийн дугаар;
- j – тус тусын баганын дугаар.
Жишээлбэл, дээрх матрицын хувьд:
- a24 = 1 (хоёр дахь мөр, дөрөв дэх багана);
- a32 = 16 (гурав дахь мөр, хоёр дахь багана).
Мөр
Хэрэв матрицын эгнээний бүх элементүүд тэгтэй тэнцүү бол ийм мөрийг дуудна тэг (ногоон өнгөөр тодруулсан).
Үгүй бол шугам нь байна бус (улаан өнгөөр тодруулсан).
Диагональ
Матрицын зүүн дээд булангаас баруун доод талд зурсан диагональ гэж нэрлэдэг үндсэн.
Зүүн доод талаас баруун дээд талд диагональ зурсан бол түүнийг дуудна барьцаа хөрөнгө.
Түүхэн мэдээлэл
"Ид шидийн талбай" - энэ нэрийн дор матрицыг эртний Хятадад, дараа нь Арабын математикчдад дурдсан байдаг.
1751 онд Швейцарийн математикч Габриэль Крамер хэвлүүлсэн "Крамерын дүрэм"шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг (SLAE) шийдвэрлэхэд ашигладаг. Ойролцоогоор үүнтэй зэрэгцэн хувьсагчдыг дараалан арилгах замаар SLAE-ийг шийдвэрлэх "Гаусын арга" гарч ирэв (зохиогч нь Карл Фридрих Гаусс).
Матрицын онолыг хөгжүүлэхэд Уильям Хамилтон, Артур Кэйли, Карл Вейерштрасс, Фердинанд Фробениус, Мари Энмонд Камил Жордан зэрэг математикчид ихээхэн хувь нэмэр оруулсан. "Матриц" гэсэн нэр томъёог 1850 онд Жеймс Сильвестер нэвтрүүлсэн.