Векторуудын хөндлөн үржвэр

Энэхүү нийтлэлд бид хоёр векторын хөндлөн үржвэрийг хэрхэн олох, геометрийн тайлбар, алгебрийн томъёо, энэ үйлдлийн шинж чанарыг өгөх, мөн асуудлыг шийдэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.

Геометрийн тайлбар

Тэг биш хоёр векторын вектор үржвэр a и b вектор юм cгэж тэмдэглэсэн байна [a, b] or a x b.

Вектор урт c векторуудыг ашиглан барьсан параллелограммын талбайтай тэнцүү байна a и b.

Энэ тохиолдолд, c тэдгээрийн байгаа хавтгайд перпендикуляр a и b, ба хамгийн бага эргэлттэй байхаар байрладаг a к b цагийн зүүний эсрэг (векторын төгсгөлийн үүднээс) гүйцэтгэсэн.

Бүтээгдэхүүн хоорондын томъёо

Векторуудын бүтээгдэхүүн a = {а_x; руу_y,_z} би b = {б_x; б_y, б_z}-ийг дараах томъёоны аль нэгийг ашиглан тооцоолно.

Бүтээгдэхүүн хоорондын шинж чанар

1. Тэг биш хоёр векторын хөндлөн үржвэр нь зөвхөн эдгээр векторууд коллинеар байвал тэгтэй тэнцүү байна.

[a, b] = 0, хэрэв a || b.

2. Хоёр векторын хөндлөн үржвэрийн модуль нь эдгээр векторуудын үүсгэсэн параллелограммын талбайтай тэнцүү байна.

S_{Зэрэгцээ} = |a x b|

3. Хоёр векторын үүсгэсэн гурвалжны талбай нь векторын үржвэрийн талтай тэнцүү байна.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Өөр хоёр векторын хөндлөн үржвэр болох вектор тэдгээрт перпендикуляр байна.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (м a) x a = a x (м b) = m (a x b)

нэг. (a + b) x c = a x c + b x c

Асуудлын жишээ

Хөндлөн үржвэрийг тооцоол a = {2; 4; 5} и b = {9; - хоёр; 3}.

Шийдвэр:

Хариулт: a x b = {19; 43; -42}.