Логарифмын тодорхойлолт, түүний шинж чанар, график

Тооны логарифм нөгөө тоог авахын тулд нэг тоог өсгөх ёстой хүч юм.

Хэрэв тоо b хэмжээгээр нь y тэнцүү байна x:

b^y = x

Тэгэхээр тооны логарифм x шалтгаанаар b is y:

y = бүртгэл_b(X)

Жишээлбэл:

2⁴ = 16

бүртгэл₂(16) = 4

Логарифмыг экспоненциал руу урвуу функц гэж үзнэ

логарифм функц y = бүртгэл_b(x) нь экспоненциалын урвуу функц юм x=b ^y.

Тэгэхээр логарифмын экспоненциал функцийг тооцвол x (x > 0), энэ нь гарах болно:

f (f ^-1(x)) = b^{бүртгэл}b^(x) = x

Эсвэл экспоненциал функцийн логарифмыг тооцвол х:

f ^-1(f (x)) = бүртгэл_b(b^x) = x

Байгалийн логарифм (ln)

Байгалийн логарифм нь үндсэн логарифм юм е.

ln (x) = бүртгэл_e(x)

тоо e хязгаар гэж тодорхойлж болох тогтмол хэмжээ:

Эсвэл Тиймээс:

Урвуу логарифм

Тооны урвуу логарифм (эсвэл антилогарифм). n нь суурь логарифм байх тоо юм a тоотой тэнцүү байна n.

шоргоолжны бүртгэл_an = aⁿ

Логарифмын шинж чанарын хүснэгт

Хүснэгт хэлбэрээр логарифмын үндсэн шинж чанаруудыг доор харуулав.