Эйлерийн дугаар (e)

тоо e (эсвэл Эйлерийн тоо гэж нэрлэдэг) нь натурал логарифмын суурь юм; математикийн тогтмол нь иррационал тоо.

e = 2.718281828459 …

Тоо тодорхойлох арга замууд e (томъёо):

1. Хязгаар дамжуулан:

Хоёр дахь гайхалтай хязгаар:

Альтернатив сонголт (Де Мойвр-Стирлингийн томъёог дагаж мөрддөг):

2. Цувралын нийлбэрээр:

тооны шинж чанарууд e

1. Харилцан уялдаатай хязгаар e

2. Дериватив

Экспоненциал функцийн дериватив нь экспоненциал функц юм:

(e ^x)' = ба^x

Байгалийн логарифм функцийн дериватив нь урвуу функц юм.

(лог_e x)′ = (Ln x)' = 1/x

3. Интеграл

Экспоненциал функцийн тодорхойгүй интеграл e ^x экспоненциал функц юм e ^x.

∫ ба^x dx = e^x+c

Натурал логарифм функцийн логийн тодорхойгүй интеграл_e x:

∫ бүртгэл_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + в

-ийн тодорхой интеграл 1 to e урвуу функц 1/x нь 1-тэй тэнцүү:

Суурьтай логарифм e

Тооны натурал логарифм x суурь логарифм гэж тодорхойлсон x суурьтай e:

ln x = бүртгэл_e x

Экспоненциал функц

Энэ нь экспоненциал функц бөгөөд дараах байдлаар тодорхойлогддог.

f (x) = exp(x) = e^x

Эйлерийн томъёо

Нарийн төвөгтэй тоо e ^iθ тэнцүү:

e^iθ = учир (θ) + i нүгэл (θ)

хаана i нь төсөөллийн нэгж (-1-ийн квадрат язгуур) ба θ ямар ч бодит тоо байна.