Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Квадрат тэгшитгэл нь математикийн тэгшитгэл бөгөөд ерөнхийдөө дараах байдалтай байна.

ax² + bx + c = 0

Энэ бол 3 коэффициент бүхий хоёр дахь эрэмбийн олон гишүүнт юм.

• a - ахлах (эхний) коэффициент, 0-тэй тэнцүү байх ёсгүй;
• b - дундаж (хоёр дахь) коэффициент;
• c чөлөөт элемент юм.

Квадрат тэгшитгэлийн шийдэл нь хоёр тоог (түүний язгуур) олох явдал юм - x₁ болон x₂.

Үндэсийг тооцоолох томъёо

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олохын тулд дараах томъёог ашиглана.

Квадрат язгуур доторх илэрхийлэл гэж нэрлэгддэг ялгаварлан гадуурхагч мөн үсгээр тэмдэглэгдсэн байна D (эсвэл Δ):

D = b² - 4ac

Энэ замаар, Үндэсийг тооцоолох томъёог янз бүрийн аргаар илэрхийлж болно.

1 D > 0, тэгшитгэл нь 2 үндэстэй:

2 D = 0, тэгшитгэл нь зөвхөн нэг үндэстэй:

3 D < 0, вещественных корней нет, гэхдээ есть комплексные:

Квадрат тэгшитгэлийн шийдлүүд

Жишээ 1

3x² + 5x +2 = 0

Шийдвэр:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Жишээ 2

3x² - 6x +3 = 0

Шийдвэр:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Жишээ 3

x² + 2x +5 = 0

Шийдвэр:

a = 1, b = 2, c = 5

Энэ тохиолдолд жинхэнэ үндэс байхгүй бөгөөд шийдэл нь комплекс тоо юм.

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Квадрат функцийн график

Квадрат функцийн график нь зүйрлэл.

f(x) = ax² + b x + c

• Квадрат тэгшитгэлийн үндэс нь параболын абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд юм. (X).
• Хэрэв зөвхөн нэг үндэс байвал парабол тэнхлэгийг огтолгүйгээр нэг цэгт хүрнэ.
• Бодит үндэс байхгүй тохиолдолд (нарийн төвөгтэй байдаг) тэнхлэгтэй график X хүрдэггүй.