Тэгш өнцөгт гурвалжны өндрийн шинж чанарууд

Энэ нийтлэлд бид тэгш өнцөгт гурвалжин дахь өндрийн үндсэн шинж чанарыг авч үзэхээс гадна энэ сэдвээр асуудлыг шийдвэрлэх жишээнүүдэд дүн шинжилгээ хийх болно.

Тайлбар: гурвалжин гэж нэрлэдэг тэгш өнцөгт, хэрэв түүний өнцгүүдийн нэг нь зөв (90°-тай тэнцүү), нөгөө хоёр нь хурц (<90°) байвал.

Тэгш өнцөгт гурвалжин дахь өндрийн шинж чанарууд

Үл хөдлөх хөрөнгө 1

Тэгш өнцөгт гурвалжин хоёр өндөртэй (h₁ и h₂) түүний хөлтэй давхцдаг.

гурав дахь өндөр (h₃) баруун өнцгөөс гипотенуз руу бууна.

Үл хөдлөх хөрөнгө 2

Тэгш өнцөгт гурвалжны orthocenter (өндөртэй огтлолцох цэг) нь зөв өнцгийн орой дээр байрладаг.

Үл хөдлөх хөрөнгө 3

Гипотенуз руу татсан тэгш өнцөгт гурвалжны өндөр нь түүнийг ижил төстэй хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваадаг бөгөөд тэдгээр нь анхныхтай төстэй юм.

1. △ABD ~ △ABC хоёр тэнцүү өнцөгт: ∠АХБ = ∠LAC (шулуун шугам), ∠ABD = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC хоёр тэнцүү өнцөгт: ∠ADC = ∠LAC (шулуун шугам), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ABD ~ △ADC хоёр тэнцүү өнцөгт: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠CDA.

Баталгаа: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). Үүний зэрэгцээ ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Тиймээс, ∠BAD = ∠CDA.

Үүнийг ∠ гэж ижил аргаар баталж болноABD = ∠DAC.

Үл хөдлөх хөрөнгө 4

Тэгш өнцөгт гурвалжинд гипотенуз руу татсан өндрийг дараах байдлаар тооцоолно.

1. Гипотенуз дээрх сегментүүдээр, өндрийн суурийн дагуу хуваагдсаны үр дүнд үүссэн:

2. Гурвалжны талуудын уртаар:

Энэ томъёо нь дараахаас гаралтай Хурц өнцгийн синусын шинж чанарууд тэгш өнцөгт гурвалжинд (өнцгийн синус нь эсрэг талын хөлийн гипотенузын харьцаатай тэнцүү):

Тайлбар: тэгш өнцөгт гурвалжинд манай хэвлэлд үзүүлсэн өндрийн ерөнхий шинж чанарууд мөн хамаарна.

Асуудлын жишээ

Даалгавар 1

Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенузыг түүн рүү татсан өндрөөр 5 ба 13 см хэрчмүүдэд хуваана. Энэ өндрийн уртыг ол.

шийдэл

Өгөгдсөн эхний томъёог ашиглацгаая Үл хөдлөх хөрөнгө 4:

Даалгавар 2

Тэгш өнцөгт гурвалжны хөл нь 9 ба 12 см. Гипотенуз руу татсан өндрийн уртыг ол.

шийдэл

Нэгдүгээрт, гипотенузын уртыг олъё (гурвалжны хөлийг байг "хэрэглэх" и "Б", ба гипотенуз нь байна "эсрэг"):

c² = А.² + b² = 9² + 12² = 225.

Иймээс с = 15 см.

Одоо бид хоёр дахь томьёог хэрэглэж болно Үл хөдлөх хөрөнгө 4дээр хэлэлцсэн: