Агуулга
Энэ нийтлэлд бид тэгш талт (энгийн) гурвалжин дахь өндрийн үндсэн шинж чанарыг авч үзэх болно. Мөн бид энэ сэдвээр асуудлыг шийдэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.
Тайлбар: гурвалжин гэж нэрлэдэг адил талтХэрэв түүний бүх талууд тэнцүү бол.
Адил талт гурвалжин дахь өндрийн шинж чанарууд
Үл хөдлөх хөрөнгө 1
Тэгш талт гурвалжны аль ч өндөр нь биссектриса, медиан ба перпендикуляр биссектриса юм.
- BD - өндрийг хажуу тийш нь доошлуулсан AC;
- BD талыг хуваах медиан юм AC хагаст, өөрөөр хэлбэл AD = DC;
- BD – өнцгийн биссектрис ABC, өөрөөр хэлбэл ∠ABD = ∠CBD;
- BD перпендикуляр медиан байна AC.
Үл хөдлөх хөрөнгө 2
Тэгш талт гурвалжны гурван өндөр бүгд ижил урттай.
AE = BD = CF
Үл хөдлөх хөрөнгө 3
Ортотөв дэх тэгш талт гурвалжин дахь өндрийг (огтлолцох цэг) 2: 1 харьцаагаар хуваадаг бөгөөд тэдгээрийг зурсан оройноос нь тооцно.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Үл хөдлөх хөрөнгө 4
Тэгш талт гурвалжны ортотөв нь бичээстэй ба хүрээлэгдсэн тойргийн төв юм.
- R нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиус;
- r нь бичээстэй тойргийн радиус;
- R = 2r (даас Үл хөдлөх хөрөнгө 3).
Үл хөдлөх хөрөнгө 5
Тэгш талт гурвалжны өндөр нь тэгш өнцөгт гурвалжинг хоёр тэнцүү талбайтай (тэнцүү талбайтай) тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваадаг.
S1 = С.2
Тэгш талт гурвалжны гурван өндрийг тэнцүү талбайтай 6 тэгш өнцөгт гурвалжинд хуваана.
Үл хөдлөх хөрөнгө 6
Тэгш талт гурвалжны хажуугийн уртыг мэдэхийн тулд түүний өндрийг дараах томъёогоор тооцоолж болно.
a гурвалжны тал юм.
Асуудлын жишээ
Тэгш талт гурвалжны эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн радиус 7 см байна. Энэ гурвалжны талыг ол.
шийдэл
Бидний мэдэж байгаагаар шинж чанарууд 3 и 4, хүрээлэгдсэн тойргийн радиус нь тэгш талт гурвалжны өндрийн 2/3 (h). Үүний үр дүнд, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 см.
Одоо гурвалжны хажуугийн уртыг тооцоолоход л үлдлээ (илэрхийлэл нь дээрх томъёоноос үүсэлтэй Үл хөдлөх хөрөнгө 6):
