Агуулга
Матриц нь бие биенийхээ хажууд байрладаг бөгөөд хамтдаа тэгш өнцөгт үүсгэдэг эсүүдийн багц юм. Матрицтай янз бүрийн үйлдэл хийхэд тусгай ур чадвар шаардагддаггүй, сонгодог хүрээтэй ажиллахад ашигладагтай ижилхэн л хангалттай.
Матриц бүр өөрийн гэсэн хаягтай бөгөөд энэ нь мужтай ижил аргаар бичигдсэн байдаг. Эхний бүрэлдэхүүн хэсэг нь мужын эхний нүд (зүүн дээд буланд байрладаг), хоёр дахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь баруун доод буланд байрлах сүүлчийн нүд юм.
Массивын томъёо
Ихэнх даалгавруудад массивтай (мөн матрицууд ийм байдаг) ажиллахдаа харгалзах төрлийн томъёог ашигладаг. Тэдний ердийнхөөс үндсэн ялгаа нь сүүлийнх нь зөвхөн нэг утгыг гаргадаг явдал юм. Массив томьёог хэрэглэхийн тулд та хэд хэдэн зүйлийг хийх хэрэгтэй:
- Утга гарч ирэх нүднүүдийн багцыг сонгоно уу.
- Томъёоны шууд танилцуулга.
- Ctrl + Shift + Enter товчлуурын дарааллыг дарна уу.
Эдгээр энгийн алхмуудыг хийсний дараа оролтын талбарт массивын томъёо гарч ирнэ. Үүнийг ердийн буржгар хаалтнаас ялгаж болно.
Массив томьёог засварлах, устгахын тулд та шаардлагатай мужийг сонгож, хэрэгтэй зүйлээ хийх хэрэгтэй. Матрицыг засварлахын тулд та үүнийг үүсгэхтэй ижил хослолыг ашиглах хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд массивын нэг элементийг засварлах боломжгүй.
Матрицаар юу хийж болох вэ
Ерөнхийдөө матрицад хэрэглэж болох маш олон тооны үйлдлүүд байдаг. Тэд тус бүрийг илүү нарийвчлан авч үзье.
Шилжүүлэх
Олон хүмүүс энэ нэр томъёоны утгыг ойлгодоггүй. Та мөр, баганыг солих хэрэгтэй гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ үйлдлийг шилжүүлэн суулгах гэж нэрлэдэг.
Үүнийг хийхийн өмнө анхны матрицын баганын тоо, баганын тоотой ижил тооны мөртэй тусдаа хэсгийг сонгох шаардлагатай. Энэ хэрхэн ажилладаг талаар илүү сайн ойлгохын тулд энэ дэлгэцийн агшинг харна уу.
Хэрхэн шилжүүлэх хэд хэдэн арга байдаг.
Эхний арга нь дараах байдалтай байна. Эхлээд та матрицыг сонгоод дараа нь хуулах хэрэгтэй. Дараа нь шилжүүлсэн мужийг оруулах ёстой нүдний мужийг сонгоно. Дараа нь Paste Special цонх нээгдэнэ.
Тэнд олон үйлдлүүд байдаг, гэхдээ бид "Transpose" товчлуурыг олох хэрэгтэй. Энэ үйлдлийг хийсний дараа та OK товчийг дарж баталгаажуулах хэрэгтэй.
Матрицыг шилжүүлэх өөр нэг арга бий. Эхлээд та шилжүүлсэн матрицад хуваарилагдсан мужийн зүүн дээд буланд байрлах нүдийг сонгох хэрэгтэй. Дараа нь функц байгаа харилцах цонх нээгдэнэ ШИЛЖИЛТ. Үүнийг хэрхэн хийх талаар дэлгэрэнгүй мэдээллийг доорх жишээнээс үзнэ үү. Анхны матрицад тохирох мужийг функцийн параметр болгон ашигладаг.
OK дарсны дараа энэ нь эхлээд таныг алдаа хийсэн гэдгийг харуулах болно. Үүнд ямар ч аймшигтай зүйл байхгүй. Учир нь бидний оруулсан функц массивын томъёогоор тодорхойлогдоогүй байна. Тиймээс бид дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай байна.
- Шилжүүлсэн матрицад зориулж нөөцлөгдсөн нүднүүдийн багцыг сонгоно уу.
- F2 товчийг дарна уу.
- Ctrl + Shift + Enter халуун товчлууруудыг дарна уу.
Аргын гол давуу тал нь шилжүүлсэн матриц нь өгөгдлийг эх хувилбар руу нь оруулсан даруйд агуулагдах мэдээллийг нэн даруй засах чадвартай байдаг. Тиймээс энэ аргыг хэрэглэхийг зөвлөж байна.
нэмэлт
Энэ үйлдэл нь зөвхөн элементийн тоо нь ижил байдаг мужуудтай холбоотой байж болно. Энгийнээр хэлэхэд, хэрэглэгчийн ажиллах гэж буй матриц бүр ижил хэмжээтэй байх ёстой. Мөн бид тодорхой болгох үүднээс дэлгэцийн агшинг өгдөг.
Гарах матрицад та эхний нүдийг сонгоод ийм томьёог оруулах хэрэгтэй.
=Эхний матрицын эхний элемент + Хоёр дахь матрицын эхний элемент
Дараа нь бид томъёоны оруулгыг Enter товчлуураар баталгаажуулж, бүх утгыг шинэ матриц руу хуулахын тулд автоматаар бөглөх (баруун доод буланд байгаа дөрвөлжин) ашиглана.
Үржүүлэх
Бидэнд 12-оор үржих ёстой ийм хүснэгт байна гэж бодъё.
Энэ арга нь өмнөхтэй нь маш төстэй гэдгийг ухаалаг уншигч амархан ойлгох болно. Өөрөөр хэлбэл, 1-р матрицын нүд бүрийг 12-оор үржүүлэх ёстой бөгөөд ингэснээр эцсийн матрицад нүд бүр энэ коэффициентээр үржүүлсэн утгыг агуулна.
Энэ тохиолдолд үнэмлэхүй эсийн лавлагааг зааж өгөх нь чухал юм.
Үүний үр дүнд ийм томъёо гарч ирнэ.
=A1*$E$3
Цаашилбал, техник нь өмнөхтэй төстэй юм. Та энэ утгыг шаардлагатай тооны нүд хүртэл сунгах хэрэгтэй.
Матрицуудыг хооронд нь үржүүлэх шаардлагатай гэж үзье. Гэхдээ үүнийг хийх боломжтой цорын ганц нөхцөл бий. Хоёр муж дахь багана, мөрийн тоог ижил толин тусгалтай болгох шаардлагатай. Энэ нь хэдэн багана, тийм олон мөр юм.
Үүнийг илүү тохиромжтой болгохын тулд бид үүссэн матрицтай мужийг сонгосон. Та зүүн дээд буланд байгаа нүд рүү курсорыг зөөж, дараах томъёог оруулах хэрэгтэй =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter дарахаа бүү мартаарай.
урвуу матриц
Хэрэв бидний хүрээ дөрвөлжин хэлбэртэй байвал (өөрөөр хэлбэл хэвтээ ба босоо тэнхлэгийн эсийн тоо ижил) байвал шаардлагатай бол урвуу матрицыг олох боломжтой болно. Үүний үнэ цэнэ нь анхныхтай ижил байх болно. Үүний тулд функцийг ашигладаг MOBR.
Эхлэхийн тулд та урвуу хэсгийг оруулах матрицын эхний нүдийг сонгох хэрэгтэй. Энд томъёо байна =INV(A1:A4). Аргумент нь урвуу матриц үүсгэх шаардлагатай мужийг зааж өгдөг. Зөвхөн Ctrl + Shift + Enter товчийг дарахад л үлддэг бөгөөд та дууслаа.
Матрицын тодорхойлогчийг олох
Тодорхойлогч нь квадрат матриц болох тоо юм. Матрицын тодорхойлогчийг хайхын тулд − функц байна МОПРЕД.
Эхлэхийн тулд курсорыг дурын нүдэнд байрлуулна. Дараа нь бид ордог =MOPRED(A1:D4)
Хэдэн жишээ
Тодорхой болгохын тулд Excel программ дээр матрицаар хийж болох үйлдлүүдийн жишээг харцгаая.
Үржүүлэх ба хуваах
1 арга
Бид гурван эсийн өндөр, дөрвөн эсийн өргөнтэй А матрицтай гэж бодъё. Мөн өөр нүдэнд бичигдсэн k тоо байдаг. Матрицыг тоогоор үржүүлэх үйлдлийг гүйцэтгэсний дараа ижил төстэй хэмжээтэй утгын хүрээ гарч ирэх боловч түүний хэсэг бүрийг k-ээр үржүүлнэ.
B3:E5 муж нь k тоогоор үржигдэх анхны матриц бөгөөд энэ нь эргээд H4 нүдэнд байрлана. Үүссэн матриц нь K3:N5 мужид байх болно. Анхны матрицыг А гэж нэрлэх ба үр дүнг нь B. Сүүлийнх нь А матрицыг k тоогоор үржүүлснээр үүсдэг.
Дараа нь оруулна уу =B3*$H$4 K3 нүд рүү, В3 нь А матрицын А11 элемент юм.
k тоо заасан H4 нүдийг үнэмлэхүй лавлагаа ашиглан томъёонд оруулах ёстой гэдгийг бүү мартаарай. Үгүй бол массивыг хуулах үед утга өөрчлөгдөх бөгөөд үүссэн матриц амжилтгүй болно.
Дараа нь автоматаар дүүргэх тэмдэглэгээг (баруун доод буланд байгаа ижил дөрвөлжин) K3 нүдэнд олж авсан утгыг энэ муж дахь бусад бүх нүд рүү хуулахад ашиглана.
Тиймээс бид А матрицыг тодорхой тоогоор үржүүлж, гаралтын В матрицыг гаргаж чадсан.
Хуваалт нь ижил төстэй байдлаар хийгддэг. Та хуваах томъёог оруулахад л хангалттай. Манай тохиолдолд энэ =B3/$H$4.
2 арга
Тиймээс, энэ аргын гол ялгаа нь үр дүн нь массив өгөгдлүүд байдаг тул та бүхэл нүдийг дүүргэхийн тулд массивын томъёог ашиглах хэрэгтэй.
Үүссэн мужийг сонгох, тэнцүү тэмдгийг (=) оруулах, эхний матрицад тохирох хэмжээс бүхий нүднүүдийн багцыг сонгох, од дээр дарах шаардлагатай. Дараа нь k тоотой нүдийг сонгоно уу. За, үйлдлээ баталгаажуулахын тулд дээрх товчлуурын хослолыг дарах ёстой. Өө, бүх хүрээ дүүрч байна.
Хуваах нь ижил төстэй байдлаар хийгддэг бөгөөд зөвхөн * тэмдгийг /-ээр солих ёстой.
Нэмэлт ба хасах зүйл
Практикт нэмэх, хасах аргыг ашиглах зарим практик жишээг тайлбарлая.
1 арга
Зөвхөн ижил хэмжээтэй матрицуудыг нэмэх боломжтой гэдгийг бүү мартаарай. Үүссэн мужид бүх нүдийг анхны матрицын ижил төстэй нүднүүдийн нийлбэр утгаар дүүргэнэ.
Бидэнд 3х4 хэмжээтэй хоёр матриц байна гэж бодъё. Нийлбэрийг тооцоолохын тулд N3 нүдэнд дараах томъёог оруулах хэрэгтэй.
=B3+H3
Энд элемент бүр нь бидний нэмэх гэж буй матрицуудын эхний нүд юм. Холбоосууд харьцангуй байх нь чухал, учир нь та үнэмлэхүй холбоосыг ашиглавал зөв өгөгдөл харагдахгүй болно.
Цаашилбал, үржүүлэхтэй адилаар бид автомат бөглөх тэмдэглэгээг ашиглан томъёог үүссэн матрицын бүх нүдэнд тараана.
Хасах үйлдлийг ижил төстэй аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд зөвхөн нэмэх тэмдэг биш хасах (-) тэмдгийг ашигладаг.
2 арга
Хоёр матрицыг нэмэх, хасах аргатай адил энэ арга нь массивын томьёог ашиглах явдал юм. Тиймээс үүний үр дүнд uXNUMXbuXNUMXb утгын багц нэн даруй гарах болно. Тиймээс та ямар ч элементийг засах, устгах боломжгүй.
Эхлээд та үүссэн матрицад тусгаарлагдсан мужийг сонгоод "=" дээр дарна уу. Дараа нь та томьёоны эхний параметрийг А матрицын муж хэлбэрээр зааж өгөх хэрэгтэй бөгөөд + тэмдэг дээр дарж, хоёр дахь параметрийг B матрицад харгалзах муж хэлбэрээр бичнэ үү. Бид хослолыг дарж үйлдлээ баталгаажуулна. Ctrl + Shift + Enter. Бүх зүйл, одоо үүссэн матриц бүхэлдээ утгуудаар дүүрэн байна.
Матрицын шилжүүлгийн жишээ
Анх шилжүүлэн суулгаж авсан А матрицаас AT матриц үүсгэх хэрэгтэй гэж бодъё. Сүүлийнх нь уламжлал ёсоор 3х4 хэмжээтэй байдаг. Үүний тулд бид функцийг ашиглах болно =TRANSP().
Бид AT матрицын нүднүүдийн мужийг сонгоно.
Үүнийг хийхийн тулд "Томъёо" таб руу очоод "Функц оруулах" сонголтыг сонгоод "Лавлагаа ба массив" гэсэн хэсгийг олоод функцийг олоорой. ШИЛЖИЛТ. Үүний дараа таны үйлдлийг OK товчлуураар баталгаажуулна.
Дараа нь A матрицыг давтдаг B3:E5 мужийг оруулсан "Функцийн аргументууд" цонх руу очно уу. Дараа нь Shift + Ctrl товчийг дараад "OK" дээр дарна уу.
Энэ нь чухал юм. Та эдгээр халуун товчлууруудыг дарахдаа залхуу байх ёсгүй, эс тэгвээс зөвхөн AT матрицын хүрээний эхний нүдний утгыг тооцоолох болно.
Үүний үр дүнд бид анхны хүснэгтийн дараа утгыг өөрчилдөг ийм шилжүүлсэн хүснэгтийг авдаг.
Урвуу матрицын хайлт
Бидэнд 3х3 нүдний хэмжээтэй А матриц байна гэж бодъё. Урвуу матрицыг олохын тулд функцийг ашиглах хэрэгтэй гэдгийг бид мэднэ =MOBR().
Үүнийг практикт хэрхэн яаж хийхийг бид одоо тайлбарлав. Эхлээд та G3:I5 мужийг сонгох хэрэгтэй (урвуу матриц тэнд байрлана). Та "Томъёо" таб дээрээс "Оруулах функц" гэсэн зүйлийг олох хэрэгтэй.
"Функц оруулах" харилцах цонх нээгдэх бөгөөд та "Математик" ангиллыг сонгох хэрэгтэй. Мөн жагсаалтад функц байх болно MOBR. Үүнийг сонгосны дараа бид товчлуурыг дарах хэрэгтэй OK. Дараа нь "Функцийн аргументууд" харилцах цонх гарч ирэх бөгөөд энэ хэсэгт бид A матрицад тохирох B3: D5 мужийг бичнэ. Цаашдын үйлдлүүд нь шилжүүлэн суулгахтай төстэй. Та Shift + Ctrl товчлуурын хослолыг дараад OK дарна уу.
Дүгнэлт
Excel дээр матрицтай хэрхэн ажиллах талаар бид зарим жишээнд дүн шинжилгээ хийж, онолыг тайлбарласан. Энэ нь анх харахад тийм ч аймшигтай биш юм шиг санагдаж байна, тийм ээ? Энэ нь зүгээр л ойлгомжгүй сонсогдож байгаа ч үнэн хэрэгтээ энгийн хэрэглэгч өдөр бүр матрицтай тулгардаг. Тэдгээрийг харьцангуй бага хэмжээний өгөгдөлтэй бараг бүх хүснэгтэд ашиглаж болно. Одоо та тэдэнтэй ажиллахдаа амьдралаа хэрхэн хялбарчлахаа мэддэг болсон.