Энэхүү нийтлэлд бид геометрийн 8-р ангийн гол теоремуудын нэг болох Грекийн математикч, гүн ухаантан Милетийн Талесыг хүндэтгэн ийм нэртэй болсон Талесийн теоремыг авч үзэх болно. Бид танилцуулсан материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг шийдэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.
Теоремын мэдэгдэл
Хэрэв хоёр шулуун шугамын аль нэг дээр тэнцүү сегментүүдийг хэмжиж, тэдгээрийн төгсгөлд параллель шугам татвал хоёр дахь шулуун шугамыг гатлахад тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү хэсгүүдийг таслана.
- A1A2 = А.2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Тайлбар: Секантын харилцан огтлолцол нь үүрэг гүйцэтгэдэггүй, өөрөөр хэлбэл, теорем нь огтлолцсон шугам болон параллель шугамын хувьд үнэн юм. Секант дээрх сегментүүдийн байршил нь бас чухал биш юм.
Ерөнхий томъёолол
Фалесийн теорем бол онцгой тохиолдол юм Пропорционал сегментийн теоремууд*: Зэрэгцээ шугамууд нь пропорциональ сегментүүдийг таслав.
Үүний дагуу бидний дээрх зургийн хувьд дараах тэгш байдал үнэн байна.
* учир нь тэнцүү сегментүүд, түүний дотор нэгтэй тэнцүү пропорциональ коэффициенттэй пропорциональ байна.
Урвуу Фалес теорем
1. огтлолцох секантуудын хувьд
Хэрэв шугамууд өөр хоёр шугамыг (зэрэгцээ эсвэл үгүй) огтолж, дээрээс нь эхлэн тэнцүү буюу пропорциональ хэрчмүүдийг таславал эдгээр шугамууд зэрэгцээ байна.
Урвуу теоремоос дараах байдалтай байна.
Шаардлагатай нөхцөл: тэнцүү сегментүүд дээрээс эхлэх ёстой.
2. Зэрэгцээ секантуудын хувьд
Хоёр секант дээрх сегментүүд хоорондоо тэнцүү байх ёстой. Зөвхөн энэ тохиолдолд теорем хэрэгжинэ.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = А.2A3 =B2B3 ...
Асуудлын жишээ
Хэсэг өгсөн AB гадаргуу дээр. Үүнийг 3 тэнцүү хэсэгт хуваа.
шийдэл
Нэг цэгээс зурах A шууд a ба үүн дээр дараалсан гурван тэнцүү сегментийг тэмдэглээрэй: AC, CD и DE.
туйлын цэг E шулуун шугам дээр a цэгээр холбоно B сегмент дээр. Үүний дараа үлдсэн цэгүүдээр дамжуулан C и D Зэрэгцээ BE сегментийг огтолж буй хоёр шугамыг зур AB.
AB сегмент дээр ийм байдлаар үүссэн огтлолцлын цэгүүд нь түүнийг гурван тэнцүү хэсэгт хуваадаг (Талесийн теоремын дагуу).