Зэргэлдээ өнцөг гэж юу вэ: тодорхойлолт, теорем, шинж чанарууд

Энэ нийтлэлд бид зэргэлдээ өнцөг гэж юу болохыг авч үзэх, тэдгээрийн талаархи теоремын томъёолол (түүний үр дагаврыг оруулаад), мөн зэргэлдээ өнцгүүдийн тригонометрийн шинж чанарыг жагсаах болно.

Зэргэлдээ булангийн тодорхойлолт

Гаднах талуудтай шулуун шугам үүсгэдэг хоёр зэргэлдээ өнцгийг нэрлэдэг зэргэлдээ. Доорх зурагт эдгээр нь булангууд юм α и β.

Хэрэв хоёр булан нь ижил орой ба хажуу талыг хуваалцвал тэдгээр нь ижил байна зэргэлдээ. Энэ тохиолдолд эдгээр булангийн дотоод бүсүүд огтлолцох ёсгүй.

Хажуугийн буланг барих зарчим

Бид булангийн нэг талыг оройгоор нь сунгаж, үүний үр дүнд анхны булантай зэргэлдээ шинэ булан үүснэ.

Зэргэлдээ өнцгийн теорем

Зэргэлдээх өнцгүүдийн градусын нийлбэр нь 180 ° байна.

Зэргэлдээ булан 1 + Зэргэлдээ өнцөг 2 = 180 °

Жишээ 1

Зэргэлдээх өнцгүүдийн нэг нь 92 °, нөгөө нь хэд вэ?

Дээр дурдсан теоремын дагуу шийдэл нь тодорхой байна:

Хажуугийн өнцөг 2 = 180 ° - Зэргэлдээ өнцөг 1 = 180 ° - 92 ° = 88 °.

Теоремоос гарах үр дагавар:

• Хоёр тэнцүү өнцгийн зэргэлдээх өнцөг нь хоорондоо тэнцүү байна.
• Хэрэв өнцөг нь тэгш өнцөгт (90 °) зэргэлдээ байвал энэ нь мөн 90 ° байна.
• Хэрэв өнцөг нь хурц өнцөгтэй зэргэлдээ байвал 90 ° -аас их, өөрөөр хэлбэл дүлий (мөн эсрэгээр) байна.

Жишээ 2

Бид 75°-тай зэргэлдээ өнцөгтэй байна гэж бодъё. Энэ нь 90 ° -аас их байх ёстой. Үүнийг шалгаж үзье.

Теоремыг ашиглан бид хоёр дахь өнцгийн утгыг олно.

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, тиймээс өнцөг нь мохоо байна.

Зэргэлдээх өнцгүүдийн тригонометрийн шинж чанарууд

1. Зэргэлдээх өнцгүүдийн синусууд тэнцүү, өөрөөр хэлбэл нүгэл α = нүгэл β.
2. Зэргэлдээ өнцгүүдийн косинус ба тангенсийн утгууд тэнцүү боловч эсрэг тэмдэгтэй байна (тодорхойгүй утгуудаас бусад).
   • кос α = -cos β.
   • tg α = -тг β.