Энэхүү нийтлэлд бид аффины геометрийн сонгодог теоремуудын нэг болох Италийн инженер Жованни Цевагийн нэрэмжит нэрээр нэрлэгдсэн Сева теоремыг авч үзэх болно. Бид танилцуулсан материалыг нэгтгэхийн тулд асуудлыг шийдэх жишээнд дүн шинжилгээ хийх болно.
Теоремын мэдэгдэл
Гурвалжин өгсөн ABC, орой бүр нь эсрэг талын цэгтэй холбогдсон байна.
Тиймээс бид гурван сегментийг авдаг (АА', BB' и CC') гэж нэрлэдэг cevians.
Дараах тэгш байдал хангагдсан тохиолдолд эдгээр сегментүүд нэг цэгт огтлолцоно.
|БА'| |ҮГҮЙ'| |CB'| = |МЭӨ'| |SHIFT'| |AB'|
Теоремыг мөн энэ хэлбэрээр танилцуулж болно (цэгүүд талуудыг ямар харьцаагаар хуваах нь тодорхойлогддог):
Цевагийн тригонометрийн теорем
Жич: бүх булангуудыг чиглүүлсэн.
Асуудлын жишээ
Гурвалжин өгсөн ABC цэгүүдтэй TO', Б ' и С ' тал дээр BC, AC и AB, тус тус. Гурвалжны оройг өгөгдсөн цэгүүдтэй холбож, үүссэн сегментүүд нь нэг цэгээр дамждаг. Үүний зэрэгцээ оноо TO' и Б ' харгалзах эсрэг талуудын дунд цэг дээр авсан. Цэг ямар харьцаатай байгааг олж мэд С ' талыг хуваадаг AB.
шийдэл
Бодлогын нөхцөлийн дагуу зураг зуръя. Бидний тав тухтай байдлыг хангах үүднээс бид дараах тэмдэглэгээг ашигладаг.
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Ceva теоремын дагуу сегментүүдийн харьцааг бүрдүүлж, түүнд хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээг орлуулахад л үлддэг.
Бутархайг багасгасны дараа бид дараахь зүйлийг авна.
Тиймээс, AC' = C'B, өөрөөр хэлбэл цэг С ' талыг хуваадаг AB хагаст
Тиймээс, бидний гурвалжинд сегментүүд АА', BB' и CC' дундаж байна. Асуудлыг шийдсэний дараа бид тэдгээр нь нэг цэг дээр огтлолцож байгааг нотолсон (ямар ч гурвалжинд хүчинтэй).
Тайлбар: Ceva-ийн теоремыг ашиглан гурвалжны нэг цэгт биссектриса эсвэл өндөр нь огтлолцдог гэдгийг баталж чадна.