Гурвалжны талбайг олох: томъёо ба жишээ

Гурвалжин – Энэ бол нэг шулуун шугамд хамаарахгүй хавтгай дээрх гурван цэгийг холбосноор үүссэн гурван талаас бүрдэх геометрийн дүрс юм.

Гурвалжны талбайг тооцоолох ерөнхий томъёо

Суурь ба өндөр

Талбай (S) гурвалжны суурь ба өндрийн үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.

Хероны томъёо

Талбайг олохын тулд (S) гурвалжны хувьд та түүний бүх талуудын уртыг мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг дараах байдлаар авч үзнэ.

p - гурвалжны хагас периметр:

Хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгөөр

гурвалжны талбай (S) нь түүний хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцгийн синусын үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.

Тэгш өнцөгт гурвалжны талбай

Талбай (S) дүрс нь түүний хөлний үржвэрийн хагастай тэнцүү байна.

Хоёр талт гурвалжны талбай

Талбай (S) дараах томъёогоор тооцоолно.

Тэгш талт гурвалжны талбай

Ердийн гурвалжны талбайг олохын тулд (зураг дээрх бүх талууд тэнцүү) дараах томъёоны аль нэгийг ашиглах ёстой.

Хажуугийн уртаар дамжин

Өндөр дундуур

Даалгаврын жишээ

Даалгавар 1

Гурвалжны нэг тал нь 7 см, түүн рүү татсан өндөр нь 5 см бол түүний талбайг ол.

Шийдвэр:

Хажуугийн урт ба өндрийг тооцох томъёог бид ашигладаг.

S = 1/2 ⋅ 7 см ⋅ 5 см = 17,5 см².

Даалгавар 2

Талууд нь 3, 4, 5 см гурвалжны талбайг ол.

1 Шийдэл:

Хэроны томъёог ашиглая:

Хагас периметр (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 см.

Иймээс S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 см-ийн².

2 Шийдэл:

3, 4, 5 талтай гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тул түүний талбайг дараах томъёогоор тооцоолж болно.

S = 1/2 ⋅ 3 см ⋅ 4 см = 6 см².