Энэ нийтлэлд бид тэгшитгэл гэж юу болох, түүнийг шийдвэрлэхэд юу гэсэн үг болохыг авч үзэх болно. Өгөгдсөн онолын мэдээллийг илүү сайн ойлгохын тулд практик жишээнүүдийг хавсаргасан болно.
Тэгшитгэлийн тодорхойлолт
Тэгшитгэл , олдох үл мэдэгдэх тоог агуулсан.
Энэ тоог ихэвчлэн жижиг латин үсгээр тэмдэглэдэг (ихэнхдээ - x, y or z) гэж нэрлэдэг хувьсагч тэгшитгэл.
Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэл нь таны утгыг тооцоолохыг хүссэн үсгийг агуулж байвал тэгшитгэл болно.
Хамгийн энгийн тэгшитгэлийн жишээ (нэг үл мэдэгдэх, нэг арифметик үйлдэл):
- x + 3 = 5
- ба – 2 = 12
- z + 10 = 41
Илүү төвөгтэй тэгшитгэлд хувьсагч хэд хэдэн удаа тохиолдож болох бөгөөд тэдгээр нь хаалт болон илүү төвөгтэй математик үйлдлүүдийг агуулж болно. Жишээлбэл:
- 2x + 4 – x = 10
- 3 (y – 2) + 4y = 15
- x2 +5 = 9
Түүнчлэн тэгшитгэлд хэд хэдэн хувьсагч байж болно, жишээлбэл:
- x + 2y = 14
- (2х – у) 2 + 5z = 22
Тэгшитгэлийн үндэс
Бидэнд тэгшитгэл байна гэж бодъё
Хэзээ жинхэнэ тэгш байдал болж хувирдаг
Тэгшитгэлийг шийд – энэ нь түүний язгуур буюу үндсийг (хувьсагчийн тооноос хамаарч) олох эсвэл тэдгээр нь байхгүй гэдгийг нотлох гэсэн үг юм.
Ихэвчлэн үндэс нь дараах байдлаар бичигддэг.
Тайлбар:
1. Зарим тэгшитгэлүүд шийдэгдэхгүй байж болно.
Жишээлбэл:
2. Зарим тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэй байдаг.
Жишээлбэл:
Эквивалент тэгшитгэл
Ижил үндэстэй тэгшитгэлийг нэрлэдэг -тэй адил.
Жишээлбэл:
Тэгшитгэлийн үндсэн эквивалент хувиргалт:
1. Зарим гишүүнийг тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү тэмдгээ өөрчилснөөр эсрэг тал руу шилжүүлэх.
Жишээлбэл: 3х + 7 = 5 -тэй адил
2. Тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг тэгтэй тэнцүү биш ижил тоогоор үржүүлэх / хуваах.
Жишээлбэл: 4х - 7 = 17 -тэй адил
Хоёр талд ижил тоог нэмэх/хасах тохиолдолд тэгшитгэл өөрчлөгдөхгүй.
3. Ижил төстэй нэр томьёог багасгах.
Жишээлбэл: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 -тэй адил