Тэгшитгэл гэж юу вэ: тодорхойлолт, шийдэл, жишээ

Энэ нийтлэлд бид тэгшитгэл гэж юу болох, түүнийг шийдвэрлэхэд юу гэсэн үг болохыг авч үзэх болно. Өгөгдсөн онолын мэдээллийг илүү сайн ойлгохын тулд практик жишээнүүдийг хавсаргасан болно.

Агуулга

Тэгшитгэлийн тодорхойлолт

Тэгшитгэл , олдох үл мэдэгдэх тоог агуулсан.

Энэ тоог ихэвчлэн жижиг латин үсгээр тэмдэглэдэг (ихэнхдээ - x, y or z) гэж нэрлэдэг хувьсагч тэгшитгэл.

Өөрөөр хэлбэл, тэгшитгэл нь таны утгыг тооцоолохыг хүссэн үсгийг агуулж байвал тэгшитгэл болно.

Хамгийн энгийн тэгшитгэлийн жишээ (нэг үл мэдэгдэх, нэг арифметик үйлдэл):

  • x + 3 = 5
  • ба – 2 = 12
  • z + 10 = 41

Илүү төвөгтэй тэгшитгэлд хувьсагч хэд хэдэн удаа тохиолдож болох бөгөөд тэдгээр нь хаалт болон илүү төвөгтэй математик үйлдлүүдийг агуулж болно. Жишээлбэл:

  • 2x + 4 – x = 10
  • 3 (y – 2) + 4y = 15
  • x2 +5 = 9

Түүнчлэн тэгшитгэлд хэд хэдэн хувьсагч байж болно, жишээлбэл:

  • x + 2y = 14
  • (2х – у) 2 + 5z = 22

Тэгшитгэлийн үндэс

Бидэнд тэгшитгэл байна гэж бодъё 2х + 6 = 16.

Хэзээ жинхэнэ тэгш байдал болж хувирдаг х = 5 байна. Энэ утга (тоо) байна тэгшитгэлийн үндэс.

Тэгшитгэлийг шийд – энэ нь түүний язгуур буюу үндсийг (хувьсагчийн тооноос хамаарч) олох эсвэл тэдгээр нь байхгүй гэдгийг нотлох гэсэн үг юм.

Ихэвчлэн үндэс нь дараах байдлаар бичигддэг. х = 3 байна. Хэрэв хэд хэдэн үндэс байгаа бол тэдгээрийг таслалаар тусгаарлаж жагсаах болно, жишээлбэл: x1 = 2, x2 =-5.

Тайлбар:

1. Зарим тэгшитгэлүүд шийдэгдэхгүй байж болно.

Жишээлбэл: 0 · x = 7. Бид ямар ч тоог орлуулна x, энэ нь зөв тэгш байдлыг олж авахын тулд ажиллахгүй болно. Энэ тохиолдолд хариулт нь: "Тэгшитгэлд үндэс байхгүй."

2. Зарим тэгшитгэл нь хязгааргүй олон үндэстэй байдаг.

Жишээлбэл: ба = ба. Энэ тохиолдолд шийдэл нь ямар ч тоо, өөрөөр хэлбэл x ∈ R, x ∈ Z, х ∈ Нхаана N, Z и R нь натурал, бүхэл ба бодит тоонууд юм.

Эквивалент тэгшитгэл

Ижил үндэстэй тэгшитгэлийг нэрлэдэг -тэй адил.

Жишээлбэл: x + 3 = 5 и 2х + 4 = 8. Хоёр тэгшитгэлийн хувьд шийдэл нь хоёр тоо, өөрөөр хэлбэл х = 2 байна.

Тэгшитгэлийн үндсэн эквивалент хувиргалт:

1. Зарим гишүүнийг тэгшитгэлийн нэг хэсгээс нөгөө рүү тэмдгээ өөрчилснөөр эсрэг тал руу шилжүүлэх.

Жишээлбэл: 3х + 7 = 5 -тэй адил 3x + 7 – 5 = 0.

2. Тэгшитгэлийн хоёр хэсгийг тэгтэй тэнцүү биш ижил тоогоор үржүүлэх / хуваах.

Жишээлбэл: 4х - 7 = 17 -тэй адил 8х - 14 = 34.

Хоёр талд ижил тоог нэмэх/хасах тохиолдолд тэгшитгэл өөрчлөгдөхгүй.

3. Ижил төстэй нэр томьёог багасгах.

Жишээлбэл: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 -тэй адил 7х - 18 = 0.

хариу үлдээх