Шугаман хамааралтай ба бие даасан мөрүүд: тодорхойлолт, жишээ

Энэ нийтлэлд бид мөрүүдийн шугаман хослол, шугаман хамааралтай ба бие даасан мөр гэж юу болохыг авч үзэх болно. Онолын материалыг илүү сайн ойлгохын тулд бид жишээ өгөх болно.

Мөрний шугаман хослолыг тодорхойлох

Шугаман хослол (LK) нэр томъёо s₁Хамтран₂, …, s_n Матриц A дараах хэлбэрийн илэрхийлэл гэж нэрлэдэг.

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Хэрэв бүх коэффициент α_i тэгтэй тэнцүү тул LC нь тэгтэй тэнцүү байна ердийн. Өөрөөр хэлбэл, өчүүхэн шугаман хослол нь тэг эгнээтэй тэнцүү байна.

Жишээлбэл: 0 · с₁ + 0 · с₂ + 0 · с₃

Үүний дагуу хэрэв хамгийн багадаа нэг коэффициент байвал α_i тэгтэй тэнцүү биш бол LC нь тэгтэй тэнцүү байна өчүүхэн бус.

Жишээлбэл: 0 · с₁ + 2 · с₂ + 0 · с₃

Шугаман хамааралтай ба бие даасан мөрүүд

Мөрний систем нь шугаман хамааралтай (LZ) хэрэв тэдгээр нь тэг шугамтай тэнцэх жижиг бус шугаман хослол байвал.

Иймээс энгийн бус LC нь зарим тохиолдолд тэг тэмдэгттэй тэнцүү байж болно.

Мөрний систем нь шугаман бие даасан (LNZ) хэрэв зөвхөн өчүүхэн LC нь тэг тэмдэгт мөртэй тэнцүү бол.

Тайлбар:

• Квадрат матрицын хувьд энэ матрицын тодорхойлогч нь тэг байвал л эгнээний систем нь LZ болно (олон тоо = 0).
• Квадрат матрицын хувьд энэ матрицын тодорхойлогч нь тэгтэй тэнцүү биш тохиолдолд л эгнээний систем нь LIS болно (олон тоо ≠ 0).

Асуудлын жишээ

Мөрний систем байгаа эсэхийг олж мэдье {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} шугаман хамааралтай.

Шийдвэр:

1. Эхлээд LC хийцгээе.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Одоо ямар үнэт зүйлсийг авах ёстойг олж мэдье α₁ и α₂Ингэснээр шугаман хослол нь тэг тэмдэгт мөртэй тэнцүү байна.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Тэгшитгэлийн системийг байгуулъя:

4. Эхний тэгшитгэлийг гуравт, хоёр дахь тэгшитгэлийг дөрөвт хуваа.

5. Энэ системийн шийдэл нь дурын α₁ и α₂, Хамт α₁ = -3a₂.

Жишээлбэл, хэрэв α₂ = 2дараа нь α₁ =-6. Бид эдгээр утгыг дээрх тэгшитгэлийн системд орлуулж, дараахь зүйлийг авна.

Хариулт: тэгэхээр мөрүүд s₁ и s₂ шугаман хамааралтай.